समाधान 32/3x1/6-3/4left(2x+18right)=-4

$$3 \frac{ 2 }{ 3x } \frac{ 1 }{ 6 } - \frac{ 3 }{ 4 } \left( 2x+18 \right) = -4$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx 0.034895452$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx -6.368228785$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 3x,6,4 को लघुत्तम समापवर्त्यक 12x ले गुणन गर्नुहोस्।

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

12 प्राप्त गर्नको लागि 3 र 4 गुणा गर्नुहोस्।

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

24 प्राप्त गर्नको लागि 12 र 2 गुणा गर्नुहोस्।

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

4 प्राप्त गर्नको लागि 24 र \frac{1}{6} गुणा गर्नुहोस्।

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

-9 प्राप्त गर्नको लागि -\frac{3}{4} र 12 गुणा गर्नुहोस्।

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

-9 लाई 2x+18 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

-18x-162 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

दुबै छेउहरूमा 48x थप्नुहोस्।

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

-114x प्राप्त गर्नको लागि -162x र 48x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4-18x^{2}-114x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-18x^{2}-114x+4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -18 ले, b लाई -114 ले र c लाई 4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{\left(-114\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

-114 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

-4 लाई -18 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+72\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

72 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+288}}{2\left(-18\right)}$$

288 मा 12996 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{13284}}{2\left(-18\right)}$$

13284 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-114\right)±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

-114 विपरीत 114हो।

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

2 लाई -18 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 18\sqrt{41} मा 114 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{18\sqrt{41}+114}{-36}$$

114+18\sqrt{41} लाई -36 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 114 बाट 18\sqrt{41} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{114-18\sqrt{41}}{-36}$$

114-18\sqrt{41} लाई -36 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 3x,6,4 को लघुत्तम समापवर्त्यक 12x ले गुणन गर्नुहोस्।

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

12 प्राप्त गर्नको लागि 3 र 4 गुणा गर्नुहोस्।

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

24 प्राप्त गर्नको लागि 12 र 2 गुणा गर्नुहोस्।

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

4 प्राप्त गर्नको लागि 24 र \frac{1}{6} गुणा गर्नुहोस्।

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

-9 प्राप्त गर्नको लागि -\frac{3}{4} र 12 गुणा गर्नुहोस्।

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

-9 लाई 2x+18 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

-18x-162 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

दुबै छेउहरूमा 48x थप्नुहोस्।

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

-114x प्राप्त गर्नको लागि -162x र 48x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4-18x^{2}-114x=0$$

दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$-18x^{2}-114x=-4$$

दुबैतिर -18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-18x^{2}-114x}{-18}=-\frac{4}{-18}$$

-18 द्वारा भाग गर्नाले -18 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{114}{-18}\right)x=-\frac{4}{-18}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-114}{-18} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=-\frac{4}{-18}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-4}{-18} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=\frac{2}{9}$$

2 द्वारा \frac{19}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{19}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{19}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{19}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2}{9}+\frac{361}{36}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{2}{9} लाई \frac{361}{36} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{41}{4}$$

कारक x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{19}{6} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$