समाधान 3^n=2

$$3 ^ { n } = 2$$

n को लागि हल गर्नुहोस्

$$n=\log_{3}\left(2\right)\approx 0.630929754$$

लगुगणकको परिभाषा प्रयोग गर्ने चरणहरू

समीकरण हल गर्न घातांक र लघुगणकको नियमहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3^{n}=2$$

समीकरणको दुबैतिरको लघुगणक निकाल्नुहोस्।

$$\log(3^{n})=\log(2)$$

पावरमा लघुगणकको संख्या बढ्नु भनेको संख्याको लघुगणक पावरको गुना हो।

$$n\log(3)=\log(2)$$

दुबैतिर \log(3) ले भाग गर्नुहोस्।

$$n=\frac{\log(2)}{\log(3)}$$

आधारको-परिवर्तन सूत्र द्वारा \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$n=\log_{3}\left(2\right)$$

n को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\log_{3}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$