x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=0
y=3
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
4782969x+2y=6,3x+6y=18
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
4782969x+2y=6
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
4782969x=-2y+6
समीकरणको दुबैतिरबाट 2y घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{4782969}\left(-2y+6\right)
दुबैतिर 4782969 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{2}{4782969}y+\frac{2}{1594323}
\frac{1}{4782969} लाई -2y+6 पटक गुणन गर्नुहोस्।
3\left(-\frac{2}{4782969}y+\frac{2}{1594323}\right)+6y=18
-\frac{2y}{4782969}+\frac{2}{1594323} लाई x ले अर्को समीकरण 3x+6y=18 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-\frac{2}{1594323}y+\frac{2}{531441}+6y=18
3 लाई -\frac{2y}{4782969}+\frac{2}{1594323} पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{9565936}{1594323}y+\frac{2}{531441}=18
6y मा -\frac{2y}{1594323} जोड्नुहोस्
\frac{9565936}{1594323}y=\frac{9565936}{531441}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{2}{531441} घटाउनुहोस्।
y=3
समीकरणको दुबैतिर \frac{9565936}{1594323} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=-\frac{2}{4782969}\times 3+\frac{2}{1594323}
x=-\frac{2}{4782969}y+\frac{2}{1594323} मा y लाई 3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{-2+2}{1594323}
-\frac{2}{4782969} लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=0
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{2}{1594323} लाई -\frac{2}{1594323} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=0,y=3
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
4782969x+2y=6,3x+6y=18
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}4782969&2\\3&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\18\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}4782969&2\\3&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4782969&2\\3&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4782969&2\\3&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\18\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}4782969&2\\3&6\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4782969&2\\3&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\18\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4782969&2\\3&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\18\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{4782969\times 6-2\times 3}&-\frac{2}{4782969\times 6-2\times 3}\\-\frac{3}{4782969\times 6-2\times 3}&\frac{4782969}{4782969\times 6-2\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\18\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4782968}&-\frac{1}{14348904}\\-\frac{1}{9565936}&\frac{1594323}{9565936}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\18\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4782968}\times 6-\frac{1}{14348904}\times 18\\-\frac{1}{9565936}\times 6+\frac{1594323}{9565936}\times 18\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\3\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=0,y=3
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
4782969x+2y=6,3x+6y=18
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
3\times 4782969x+3\times 2y=3\times 6,4782969\times 3x+4782969\times 6y=4782969\times 18
4782969x र 3x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 3 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 4782969 ले गुणन गर्नुहोस्।
14348907x+6y=18,14348907x+28697814y=86093442
सरल गर्नुहोस्।
14348907x-14348907x+6y-28697814y=18-86093442
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 14348907x+6y=18 बाट 14348907x+28697814y=86093442 घटाउनुहोस्।
6y-28697814y=18-86093442
-14348907x मा 14348907x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 14348907x र -14348907x राशी रद्द हुन्छन्।
-28697808y=18-86093442
-28697814y मा 6y जोड्नुहोस्
-28697808y=-86093424
-86093442 मा 18 जोड्नुहोस्
y=3
दुबैतिर -28697808 ले भाग गर्नुहोस्।
3x+6\times 3=18
3x+6y=18 मा y लाई 3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
3x+18=18
6 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
3x=0
समीकरणको दुबैतिरबाट 18 घटाउनुहोस्।
x=0
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
x=0,y=3
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}