समाधान 2x-3=x^2+3x+20

$$2x-3 = { x }^{ 2 } +3x+20$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{91}i-1}{2}\approx -0.5-4.769696007i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{91}i}{2}\approx -0.5+4.769696007i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$2x-3-x^{2}=3x+20$$

दुवै छेउबाट 3x घटाउनुहोस्।

$$2x-3-x^{2}-3x=20$$

-x प्राप्त गर्नको लागि 2x र -3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x-3-x^{2}=20$$

दुवै छेउबाट 20 घटाउनुहोस्।

$$-x-3-x^{2}-20=0$$

-23 प्राप्त गर्नको लागि 20 बाट -3 घटाउनुहोस्।

$$-x-23-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}-x-23=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई -1 ले र c लाई -23 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-23\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-23\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई -23 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-92}}{2\left(-1\right)}$$

-92 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-91}}{2\left(-1\right)}$$

-91 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{91}i}{2\left(-1\right)}$$

-1 विपरीत 1हो।

$$x=\frac{1±\sqrt{91}i}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1±\sqrt{91}i}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{1±\sqrt{91}i}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{91} मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{1+\sqrt{91}i}{-2}$$

1+i\sqrt{91} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{91}i-1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{1±\sqrt{91}i}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 बाट i\sqrt{91} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+1}{-2}$$

1-i\sqrt{91} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1+\sqrt{91}i}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-\sqrt{91}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{91}i}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$2x-3-x^{2}=3x+20$$

दुवै छेउबाट 3x घटाउनुहोस्।

$$2x-3-x^{2}-3x=20$$

-x प्राप्त गर्नको लागि 2x र -3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x-3-x^{2}=20$$

दुबै छेउहरूमा 3 थप्नुहोस्।

$$-x-x^{2}=20+3$$

23 प्राप्त गर्नको लागि 20 र 3 जोड्नुहोस्।

$$-x-x^{2}=23$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}-x=23$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{23}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{23}{-1}$$

-1 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x=\frac{23}{-1}$$

23 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x=-23$$

2 द्वारा \frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-23+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-23+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} मा -23 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{91}{4}$$

कारक x^{2}+x+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{91}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{91}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{91}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{91}i}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-1+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i-1}{2}$$