समाधान 2x-2x^2=12

$$2x-2 { x }^{ 2 } = 12$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0.5+2.397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0.5-2.397915762i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-2x^{2}+2x=12$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 12 घटाउनुहोस्।

$$-2x^{2}+2x-12=12-12$$

12 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-2x^{2}+2x-12=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -2 ले, b लाई 2 ले र c लाई -12 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 लाई -12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\left(-2\right)}$$

-96 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\left(-2\right)}$$

-92 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

2 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i\sqrt{23} मा -2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{-4}$$

-2+2i\sqrt{23} लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 2i\sqrt{23} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{-4}$$

-2-2i\sqrt{23} लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-2x^{2}+2x=12$$

दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

-2 द्वारा भाग गर्नाले -2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{12}{-2}$$

2 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x=\frac{12}{-2}$$

12 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x=-6$$

2 द्वारा -\frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} मा -6 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

कारक x^{2}-x+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$