समाधान 2x-sqrt{-x}+3=0

$$2x- \sqrt{ -x } +3 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-1$$

हलका विधिहरू

समीकरणको दुबैतिरबाट 2x+3 घटाउनुहोस्।

$$-\sqrt{-x}=-\left(2x+3\right)$$

दुबैपट्टी -1 लाई रद्द गर्नुहोस्।

$$\sqrt{-x}=2x+3$$

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{-x} हिसाब गरी -x प्राप्त गर्नुहोस्।

$$-x=\left(2x+3\right)^{2}$$

\left(2x+3\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-x=4x^{2}+12x+9$$

दुवै छेउबाट 4x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-x-4x^{2}=12x+9$$

दुवै छेउबाट 12x घटाउनुहोस्।

$$-x-4x^{2}-12x=9$$

दुवै छेउबाट 9 घटाउनुहोस्।

$$-x-4x^{2}-12x-9=0$$

-13x प्राप्त गर्नको लागि -x र -12x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-13x-4x^{2}-9=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-4x^{2}-13x-9=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -4x^{2}+ax+bx-9 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-13 ab=-4\left(-9\right)=36$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 36 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -13 दिन्छ।

$$a=-4 b=-9$$

-4x^{2}-13x-9 लाई \left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)$$

4x लाई पहिलो र 9 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$4x\left(-x-1\right)+9\left(-x-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-x-1\right)\left(4x+9\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, -x-1=0 र 4x+9=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-1 x=-\frac{9}{4}$$

समिकरण 2x-\sqrt{-x}+3=0 मा -1 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$2\left(-1\right)-\sqrt{-\left(-1\right)}+3=0$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=-1 ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$0=0$$

समिकरण 2x-\sqrt{-x}+3=0 मा -\frac{9}{4} लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$2\left(-\frac{9}{4}\right)-\sqrt{-\left(-\frac{9}{4}\right)}+3=0$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=-\frac{9}{4} ले समीकरण समाधान गर्दैन

$$-3=0$$

समीकरण \sqrt{-x}=2x+3 को अद्वितीय समाधान छ।

$$x=-1$$