समाधान 2x(3x-2)-4=x

$$2x(3x-2)-4=x$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

2x लाई 3x-2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x^{2}-4x-4=x$$

दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

-5x प्राप्त गर्नको लागि -4x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6x^{2}-5x-4=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 6x^{2}+ax+bx-4 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -24 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -5 दिन्छ।

$$a=-8 b=3$$

6x^{2}-5x-4 लाई \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

6x^{2}-8x मा 2x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3x-4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 3x-4=0 र 2x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

2x लाई 3x-2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x^{2}-4x-4=x$$

दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

-5x प्राप्त गर्नको लागि -4x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6x^{2}-5x-4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 6 ले, b लाई -5 ले र c लाई -4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-24 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

96 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 6}$$

-5 विपरीत 5हो।

$$x=\frac{5±11}{2\times 6}$$

2 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5±11}{12}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{5±11}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 11 मा 5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{16}{12}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{16}{12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{4}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{5±11}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 बाट 11 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{6}{12}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-6}{12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

2x लाई 3x-2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x^{2}-4x-4=x$$

दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

-5x प्राप्त गर्नको लागि -4x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6x^{2}-5x-4=0$$

दुबै छेउहरूमा 4 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$6x^{2}-5x=4$$

दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{4}{6}$$

6 द्वारा भाग गर्नाले 6 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{4}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{4}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{2}{3}$$

2 द्वारा -\frac{5}{12} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{5}{6} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{12} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{12} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{2}{3}+\frac{25}{144}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{2}{3} लाई \frac{25}{144} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{121}{144}$$

कारक x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{5}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{11}{12}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{12} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$