समाधान 2x(38-2x)=180

$$2x(38-2x)=180$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{181} + 19}{2} \approx 16.226812024$$

$$x = \frac{19 - \sqrt{181}}{2} \approx 2.773187976$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

2x लाई 38-2x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$76x-4x^{2}=180$$

दुवै छेउबाट 180 घटाउनुहोस्।

$$76x-4x^{2}-180=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-4x^{2}+76x-180=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -4 ले, b लाई 76 ले र c लाई -180 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-76±\sqrt{76^{2}-4\left(-4\right)\left(-180\right)}}{2\left(-4\right)}$$

76 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776-4\left(-4\right)\left(-180\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776+16\left(-180\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 लाई -180 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776-2880}}{2\left(-4\right)}$$

-2880 मा 5776 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-76±\sqrt{2896}}{2\left(-4\right)}$$

2896 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-76±4\sqrt{181}}{2\left(-4\right)}$$

2 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-76±4\sqrt{181}}{-8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-76±4\sqrt{181}}{-8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{181} मा -76 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4\sqrt{181}-76}{-8}$$

-76+4\sqrt{181} लाई -8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{19-\sqrt{181}}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-76±4\sqrt{181}}{-8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -76 बाट 4\sqrt{181} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-4\sqrt{181}-76}{-8}$$

-76-4\sqrt{181} लाई -8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{181}+19}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{19-\sqrt{181}}{2} x=\frac{\sqrt{181}+19}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

2x लाई 38-2x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$76x-4x^{2}=180$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-4x^{2}+76x=180$$

दुबैतिर -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-4x^{2}+76x}{-4}=\frac{180}{-4}$$

-4 द्वारा भाग गर्नाले -4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{76}{-4}x=\frac{180}{-4}$$

76 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-19x=\frac{180}{-4}$$

180 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-19x=-45$$

2 द्वारा -\frac{19}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -19 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{19}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-45+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{19}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-45+\frac{361}{4}$$

\frac{361}{4} मा -45 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{181}{4}$$

कारक x^{2}-19x+\frac{361}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{181}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{181}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{181}}{2} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{181}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{19}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{181}+19}{2} x=\frac{19-\sqrt{181}}{2}$$