समाधान 2x+1=4x^2+4x+5

$$2x+1=4 { x }^{ 2 } +4x+5$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}\approx -0.25+0.968245837i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}\approx -0.25-0.968245837i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 4x^{2} घटाउनुहोस्।

$$2x+1-4x^{2}=4x+5$$

दुवै छेउबाट 4x घटाउनुहोस्।

$$2x+1-4x^{2}-4x=5$$

-2x प्राप्त गर्नको लागि 2x र -4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-2x+1-4x^{2}=5$$

दुवै छेउबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$-2x+1-4x^{2}-5=0$$

-4 प्राप्त गर्नको लागि 5 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$-2x-4-4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-4x^{2}-2x-4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -4 ले, b लाई -2 ले र c लाई -4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-64}}{2\left(-4\right)}$$

-64 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-60}}{2\left(-4\right)}$$

-60 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{15}i}{2\left(-4\right)}$$

-2 विपरीत 2हो।

$$x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{2\left(-4\right)}$$

2 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i\sqrt{15} मा 2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2+2\sqrt{15}i}{-8}$$

2+2i\sqrt{15} लाई -8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 बाट 2i\sqrt{15} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i+2}{-8}$$

2-2i\sqrt{15} लाई -8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 4x^{2} घटाउनुहोस्।

$$2x+1-4x^{2}=4x+5$$

दुवै छेउबाट 4x घटाउनुहोस्।

$$2x+1-4x^{2}-4x=5$$

-2x प्राप्त गर्नको लागि 2x र -4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-2x+1-4x^{2}=5$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$-2x-4x^{2}=5-1$$

4 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट 5 घटाउनुहोस्।

$$-2x-4x^{2}=4$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-4x^{2}-2x=4$$

दुबैतिर -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-4x^{2}-2x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

-4 द्वारा भाग गर्नाले -4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-4}\right)x=\frac{4}{-4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-2}{-4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{4}{-4}$$

4 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-1$$

2 द्वारा \frac{1}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} मा -1 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

कारक x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{4} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$