x को लागि हल गर्नुहोस्
x = \frac{\sqrt{59} - 3}{2} \approx 2.340572874
x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}\approx -5.340572874
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
2x\left(3+x\right)=25
समीकरणको दुबैतिर 5 ले गुणन गर्नुहोस्।
6x+2x^{2}=25
2x लाई 3+x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
6x+2x^{2}-25=0
दुवै छेउबाट 25 घटाउनुहोस्।
2x^{2}+6x-25=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 6 ले र c लाई -25 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}
6 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-25\right)}}{2\times 2}
-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-6±\sqrt{36+200}}{2\times 2}
-8 लाई -25 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-6±\sqrt{236}}{2\times 2}
200 मा 36 जोड्नुहोस्
x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{2\times 2}
236 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4}
2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{2\sqrt{59}-6}{4}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{59} मा -6 जोड्नुहोस्
x=\frac{\sqrt{59}-3}{2}
-6+2\sqrt{59} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{-2\sqrt{59}-6}{4}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -6 बाट 2\sqrt{59} घटाउनुहोस्।
x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}
-6-2\sqrt{59} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{\sqrt{59}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}
अब समिकरण समाधान भएको छ।
2x\left(3+x\right)=25
समीकरणको दुबैतिर 5 ले गुणन गर्नुहोस्।
6x+2x^{2}=25
2x लाई 3+x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x^{2}+6x=25
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{25}{2}
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{25}{2}
2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}+3x=\frac{25}{2}
6 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
2 द्वारा \frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{2}+\frac{9}{4}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{4}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{25}{2} लाई \frac{9}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{4}
कारक x^{2}+3x+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{4}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{59}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{59}}{2}
सरल गर्नुहोस्।
x=\frac{\sqrt{59}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{2} घटाउनुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}