समाधान 29500x^2-7644x=40248

$$29500 x ^ { 2 } - 7644 x = 40248$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{9 \sqrt{3709641} + 1911}{14750} \approx 1.304771899$$

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}\approx -1.045653255$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 40248 घटाउनुहोस्।

$$29500x^{2}-7644x-40248=40248-40248$$

40248 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$29500x^{2}-7644x-40248=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 29500 ले, b लाई -7644 ले र c लाई -40248 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{\left(-7644\right)^{2}-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

-7644 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

-4 लाई 29500 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-118000\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

-118000 लाई -40248 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736+4749264000}}{2\times 29500}$$

4749264000 मा 58430736 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{4807694736}}{2\times 29500}$$

4807694736 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

-7644 विपरीत 7644हो।

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

2 लाई 29500 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 36\sqrt{3709641} मा 7644 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{36\sqrt{3709641}+7644}{59000}$$

7644+36\sqrt{3709641} लाई 59000 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7644 बाट 36\sqrt{3709641} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{7644-36\sqrt{3709641}}{59000}$$

7644-36\sqrt{3709641} लाई 59000 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

दुबैतिर 29500 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{29500x^{2}-7644x}{29500}=\frac{40248}{29500}$$

29500 द्वारा भाग गर्नाले 29500 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{7644}{29500}\right)x=\frac{40248}{29500}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-7644}{29500} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{40248}{29500}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{40248}{29500} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{10062}{7375}$$

2 द्वारा -\frac{1911}{14750} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{1911}{7375} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1911}{14750} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{10062}{7375}+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1911}{14750} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{10062}{7375}+\frac{3651921}{217562500}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{10062}{7375} लाई \frac{3651921}{217562500} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{300480921}{217562500}$$

कारक x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{300480921}{217562500}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300480921}{217562500}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1911}{14750}=\frac{9\sqrt{3709641}}{14750} x-\frac{1911}{14750}=-\frac{9\sqrt{3709641}}{14750}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1911}{14750} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$