समाधान 29x^2+8x+7=0

$$29 x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}\approx -0.137931034+0.471544632i$$

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}\approx -0.137931034-0.471544632i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$29x^{2}+8x+7=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 29 ले, b लाई 8 ले र c लाई 7 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

-4 लाई 29 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-116\times 7}}{2\times 29}$$

-116 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-812}}{2\times 29}$$

-812 मा 64 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-8±\sqrt{-748}}{2\times 29}$$

-748 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{2\times 29}$$

2 लाई 29 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i\sqrt{187} मा -8 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-8+2\sqrt{187}i}{58}$$

-8+2i\sqrt{187} लाई 58 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -8 बाट 2i\sqrt{187} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{187}i-8}{58}$$

-8-2i\sqrt{187} लाई 58 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$29x^{2}+8x+7=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 7 घटाउनुहोस्।

$$29x^{2}+8x+7-7=-7$$

7 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$29x^{2}+8x=-7$$

दुबैतिर 29 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{29x^{2}+8x}{29}=-\frac{7}{29}$$

29 द्वारा भाग गर्नाले 29 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{8}{29}x=-\frac{7}{29}$$

2 द्वारा \frac{4}{29} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{8}{29} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{4}{29} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{7}{29}+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{4}{29} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{7}{29}+\frac{16}{841}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{7}{29} लाई \frac{16}{841} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{187}{841}$$

कारक x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{187}{841}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{187}{841}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{4}{29}=\frac{\sqrt{187}i}{29} x+\frac{4}{29}=-\frac{\sqrt{187}i}{29}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{4}{29} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$