समाधान 28x^2+x-2

$$28 x ^ { 2 } + x - 2$$

गुणन खण्ड

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 28x^{2}+ax+bx-2 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -56 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 1 दिन्छ।

$$a=-7 b=8$$

28x^{2}+x-2 लाई \left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right)$$

7x लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$7x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 4x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$28x^{2}+x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

-4 लाई 28 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

-112 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

224 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

225 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

2 लाई 28 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±15}{56}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-1±15}{56} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 15 मा -1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{14}{56}$$

14 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{14}{56} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{4}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-1±15}{56} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट 15 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{16}{56}$$

8 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-16}{56} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{2}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{1}{4} र x_{2} को लागि -\frac{2}{7} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{1}{4} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{2}{7} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+2}{7}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{4x-1}{4} लाई \frac{7x+2}{7} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{4\times 7}$$

4 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{28}$$

28 र 28 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 28 रद्द गर्नुहोस्।

$$28x^{2}+x-2=\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$28x^{2}+x-2$$