समाधान 28x^2+2x-6

$$28 x ^ { 2 } + 2 x - 6$$

गुणन खण्ड

$$2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

हलका विधिहरू

2 को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$2\left(14x^{2}+x-3\right)$$

मानौं 14x^{2}+x-3। एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 14x^{2}+ax+bx-3 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=1 ab=14\left(-3\right)=-42$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -42 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 1 दिन्छ।

$$a=-6 b=7$$

14x^{2}+x-3 लाई \left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right)$$

14x^{2}-6x मा 2x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$2x\left(7x-3\right)+7x-3$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 7x-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

पूर्णतया खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक पुन: लेख्नुहोस्।

$$2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$28x^{2}+2x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 28\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 28\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

-4 लाई 28 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-112\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

-112 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 28}$$

672 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 28}$$

676 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±26}{2\times 28}$$

2 लाई 28 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±26}{56}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-2±26}{56} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 26 मा -2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{24}{56}$$

8 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{24}{56} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{3}{7}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-2±26}{56} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 26 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{28}{56}$$

28 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-28}{56} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{3}{7} र x_{2} को लागि -\frac{1}{2} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$28x^{2}+2x-6=28\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$28x^{2}+2x-6=28\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{3}{7} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{7x-3}{7}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{2} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{2x+1}{2}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{7x-3}{7} लाई \frac{2x+1}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{7\times 2}$$

7 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{14}$$

28 र 14 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 14 रद्द गर्नुहोस्।

$$28x^{2}+2x-6=2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$2\left(14x^{2}+x-3\right)$$