समाधान 28k^2+k-2=0

$$28 k ^ { 2 } + k - 2 = 0$$

k को लागि हल गर्नुहोस्

$$k=\frac{1}{4}=0.25$$

$$k=-\frac{2}{7}\approx -0.285714286$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 28k^{2}+ak+bk-2 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -56 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 1 दिन्छ।

$$a=-7 b=8$$

28k^{2}+k-2 लाई \left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right)$$

7k लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$7k\left(4k-1\right)+2\left(4k-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 4k-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(4k-1\right)\left(7k+2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 4k-1=0 र 7k+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$28k^{2}+k-2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 28 ले, b लाई 1 ले र c लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

-4 लाई 28 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

-112 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

224 मा 1 जोड्नुहोस्

$$k=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

225 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$k=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

2 लाई 28 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-1±15}{56}$$

अब ± प्लस मानेर k=\frac{-1±15}{56} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 15 मा -1 जोड्नुहोस्

$$k=\frac{14}{56}$$

14 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{14}{56} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$k=\frac{1}{4}$$

अब ± माइनस मानेर k=\frac{-1±15}{56} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट 15 घटाउनुहोस्।

$$k=-\frac{16}{56}$$

8 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-16}{56} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$k=-\frac{2}{7}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$28k^{2}+k-2=0$$

समीकरणको दुबैतिर 2 जोड्नुहोस्।

$$28k^{2}+k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$28k^{2}+k=-\left(-2\right)$$

0 बाट -2 घटाउनुहोस्।

$$28k^{2}+k=2$$

दुबैतिर 28 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=\frac{2}{28}$$

28 द्वारा भाग गर्नाले 28 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{2}{28}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2}{28} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{1}{14}$$

2 द्वारा \frac{1}{56} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{1}{28} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{56} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{56} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{1}{14}+\frac{1}{3136}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{14} लाई \frac{1}{3136} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{225}{3136}$$

k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$k+\frac{1}{56}=\frac{15}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{15}{56}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{56} घटाउनुहोस्।

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$