समाधान 27m^2-24m+20=0

$$27 m ^ { 2 } - 24 m + 20 = 0$$

m को लागि हल गर्नुहोस्

$$m=\frac{4+2\sqrt{11}i}{9}\approx 0.444444444+0.737027731i$$

$$m=\frac{-2\sqrt{11}i+4}{9}\approx 0.444444444-0.737027731i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$27m^{2}-24m+20=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 27 ले, b लाई -24 ले र c लाई 20 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 27\times 20}}{2\times 27}$$

-24 वर्ग गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 27\times 20}}{2\times 27}$$

-4 लाई 27 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-108\times 20}}{2\times 27}$$

-108 लाई 20 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-2160}}{2\times 27}$$

-2160 मा 576 जोड्नुहोस्

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-1584}}{2\times 27}$$

-1584 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{11}i}{2\times 27}$$

-24 विपरीत 24हो।

$$m=\frac{24±12\sqrt{11}i}{2\times 27}$$

2 लाई 27 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{24±12\sqrt{11}i}{54}$$

अब ± प्लस मानेर m=\frac{24±12\sqrt{11}i}{54} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12i\sqrt{11} मा 24 जोड्नुहोस्

$$m=\frac{24+12\sqrt{11}i}{54}$$

24+12i\sqrt{11} लाई 54 ले भाग गर्नुहोस्।

$$m=\frac{4+2\sqrt{11}i}{9}$$

अब ± माइनस मानेर m=\frac{24±12\sqrt{11}i}{54} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 24 बाट 12i\sqrt{11} घटाउनुहोस्।

$$m=\frac{-12\sqrt{11}i+24}{54}$$

24-12i\sqrt{11} लाई 54 ले भाग गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-2\sqrt{11}i+4}{9}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$m=\frac{4+2\sqrt{11}i}{9} m=\frac{-2\sqrt{11}i+4}{9}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$27m^{2}-24m+20=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 20 घटाउनुहोस्।

$$27m^{2}-24m+20-20=-20$$

20 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$27m^{2}-24m=-20$$

दुबैतिर 27 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{27m^{2}-24m}{27}=-\frac{20}{27}$$

27 द्वारा भाग गर्नाले 27 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$m^{2}+\left(-\frac{24}{27}\right)m=-\frac{20}{27}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-24}{27} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$m^{2}-\frac{8}{9}m=-\frac{20}{27}$$

2 द्वारा -\frac{4}{9} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{8}{9} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{4}{9} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$m^{2}-\frac{8}{9}m+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{20}{27}+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{4}{9} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$m^{2}-\frac{8}{9}m+\frac{16}{81}=-\frac{20}{27}+\frac{16}{81}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{20}{27} लाई \frac{16}{81} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$m^{2}-\frac{8}{9}m+\frac{16}{81}=-\frac{44}{81}$$

कारक m^{2}-\frac{8}{9}m+\frac{16}{81}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(m-\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{44}{81}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(m-\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{44}{81}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$m-\frac{4}{9}=\frac{2\sqrt{11}i}{9} m-\frac{4}{9}=-\frac{2\sqrt{11}i}{9}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{4}{9} जोड्नुहोस्।

$$m=\frac{4+2\sqrt{11}i}{9} m=\frac{-2\sqrt{11}i+4}{9}$$