समाधान 27x^2+59x-21=0

$$27 { x }^{ 2 } +59x-21=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}\approx 0.311521488$$

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}\approx -2.496706673$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$27x^{2}+59x-21=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 27 ले, b लाई 59 ले र c लाई -21 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

59 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

-4 लाई 27 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

-108 लाई -21 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2268}}{2\times 27}$$

2268 मा 3481 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{2\times 27}$$

2 लाई 27 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{5749} मा -59 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -59 बाट \sqrt{5749} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$27x^{2}+59x-21=0$$

समीकरणको दुबैतिर 21 जोड्नुहोस्।

$$27x^{2}+59x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

-21 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$27x^{2}+59x=-\left(-21\right)$$

0 बाट -21 घटाउनुहोस्।

$$27x^{2}+59x=21$$

दुबैतिर 27 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{27x^{2}+59x}{27}=\frac{21}{27}$$

27 द्वारा भाग गर्नाले 27 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{21}{27}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{21}{27} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{7}{9}$$

2 द्वारा \frac{59}{54} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{59}{27} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{59}{54} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{7}{9}+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{59}{54} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{2916}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{7}{9} लाई \frac{3481}{2916} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{5749}{2916}$$

कारक x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{5749}{2916}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5749}{2916}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{59}{54}=\frac{\sqrt{5749}}{54} x+\frac{59}{54}=-\frac{\sqrt{5749}}{54}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{59}{54} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$