समाधान 27x^2+5.9x-21=0

$$27 { x }^{ 2 } +5.9x-21=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{540}\approx 0.779400048$$

$$x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{540}\approx -0.997918566$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$27x^{2}+5.9x-21=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 27 ले, b लाई 5.9 ले र c लाई -21 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{5.9^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर 5.9 लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{34.81-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

-4 लाई 27 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{34.81-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

-108 लाई -21 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{34.81+2268}}{2\times 27}$$

2268 मा 34.81 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{2302.81}}{2\times 27}$$

2302.81 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-5.9±\frac{\sqrt{230281}}{10}}{2\times 27}$$

2 लाई 27 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5.9±\frac{\sqrt{230281}}{10}}{54}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-5.9±\frac{\sqrt{230281}}{10}}{54} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{\sqrt{230281}}{10} मा -5.9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{10\times 54}$$

\frac{-59+\sqrt{230281}}{10} लाई 54 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{540}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-5.9±\frac{\sqrt{230281}}{10}}{54} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -5.9 बाट \frac{\sqrt{230281}}{10} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{10\times 54}$$

\frac{-59-\sqrt{230281}}{10} लाई 54 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{540}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{540} x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{540}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$27x^{2}+5.9x-21=0$$

समीकरणको दुबैतिर 21 जोड्नुहोस्।

$$27x^{2}+5.9x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

-21 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$27x^{2}+5.9x=-\left(-21\right)$$

0 बाट -21 घटाउनुहोस्।

$$27x^{2}+5.9x=21$$

दुबैतिर 27 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{27x^{2}+5.9x}{27}=\frac{21}{27}$$

27 द्वारा भाग गर्नाले 27 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{5.9}{27}x=\frac{21}{27}$$

5.9 लाई 27 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{59}{270}x=\frac{21}{27}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{21}{27} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{59}{270}x=\frac{7}{9}$$

2 द्वारा \frac{59}{540} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{59}{270} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{59}{540} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{59}{270}x+\frac{59}{540}^{2}=\frac{7}{9}+\frac{59}{540}^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{59}{540} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{59}{270}x+\frac{3481}{291600}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{291600}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{7}{9} लाई \frac{3481}{291600} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{59}{270}x+\frac{3481}{291600}=\frac{230281}{291600}$$

कारक x^{2}+\frac{59}{270}x+\frac{3481}{291600}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{59}{540}\right)^{2}=\frac{230281}{291600}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{540}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{230281}{291600}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{59}{540}=\frac{\sqrt{230281}}{540} x+\frac{59}{540}=-\frac{\sqrt{230281}}{540}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{59}{540} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{540} x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{540}$$