समाधान 27x^2+33x-120=0

$$27 { x }^{ 2 } +33x-120=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{18} \approx 1.583860696$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}\approx -2.806082918$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$27x^{2}+33x-120=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 27 ले, b लाई 33 ले र c लाई -120 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

33 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

-4 लाई 27 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-108\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

-108 लाई -120 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 27}$$

12960 मा 1089 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 27}$$

14049 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 27}$$

2 लाई 27 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3\sqrt{1561} मा -33 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{54}$$

-33+3\sqrt{1561} लाई 54 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -33 बाट 3\sqrt{1561} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{54}$$

-33-3\sqrt{1561} लाई 54 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$27x^{2}+33x-120=0$$

समीकरणको दुबैतिर 120 जोड्नुहोस्।

$$27x^{2}+33x-120-\left(-120\right)=-\left(-120\right)$$

-120 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$27x^{2}+33x=-\left(-120\right)$$

0 बाट -120 घटाउनुहोस्।

$$27x^{2}+33x=120$$

दुबैतिर 27 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{27x^{2}+33x}{27}=\frac{120}{27}$$

27 द्वारा भाग गर्नाले 27 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{33}{27}x=\frac{120}{27}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{33}{27} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{120}{27}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{120}{27} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{40}{9}$$

2 द्वारा \frac{11}{18} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{11}{9} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{11}{18} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{40}{9}+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{11}{18} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{40}{9}+\frac{121}{324}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{40}{9} लाई \frac{121}{324} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{1561}{324}$$

कारक x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{1561}{324}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{324}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{1561}}{18} x+\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{1561}}{18}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{11}{18} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$