समाधान 27=4n^2+12n

$$27 = 4 n ^ { 2 } + 12 n$$

n को लागि हल गर्नुहोस्

$$n = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$n = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$4n^{2}+12n=27$$

दुवै छेउबाट 27 घटाउनुहोस्।

$$4n^{2}+12n-27=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 4n^{2}+an+bn-27 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=12 ab=4\left(-27\right)=-108$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -108 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,108 -2,54 -3,36 -4,27 -6,18 -9,12$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+108=107 -2+54=52 -3+36=33 -4+27=23 -6+18=12 -9+12=3$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 12 दिन्छ।

$$a=-6 b=18$$

4n^{2}+12n-27 लाई \left(4n^{2}-6n\right)+\left(18n-27\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(4n^{2}-6n\right)+\left(18n-27\right)$$

2n लाई पहिलो र 9 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2n\left(2n-3\right)+9\left(2n-3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2n-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2n-3\right)\left(2n+9\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 2n-3=0 र 2n+9=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$n=\frac{3}{2} n=-\frac{9}{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$4n^{2}+12n=27$$

दुवै छेउबाट 27 घटाउनुहोस्।

$$4n^{2}+12n-27=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई 12 ले र c लाई -27 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

-16 लाई -27 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-12±\sqrt{144+432}}{2\times 4}$$

432 मा 144 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{-12±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

576 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$n=\frac{-12±24}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-12±24}{8}$$

अब ± प्लस मानेर n=\frac{-12±24}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 24 मा -12 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{12}{8}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{12}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$n=\frac{3}{2}$$

अब ± माइनस मानेर n=\frac{-12±24}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -12 बाट 24 घटाउनुहोस्।

$$n=-\frac{36}{8}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-36}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$n=-\frac{9}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$n=\frac{3}{2} n=-\frac{9}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$4n^{2}+12n=27$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4n^{2}+12n}{4}=\frac{27}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$n^{2}+\frac{12}{4}n=\frac{27}{4}$$

12 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n^{2}+3n=\frac{27}{4}$$

2 द्वारा \frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{27+9}{4}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{27}{4} लाई \frac{9}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=9$$

कारक n^{2}+3n+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=9$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$n+\frac{3}{2}=3 n+\frac{3}{2}=-3$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{2} घटाउनुहोस्।

$$n=\frac{3}{2} n=-\frac{9}{2}$$