समाधान 27=22t-5t^2

$$27 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}\approx 2.2+0.748331477i$$

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}\approx 2.2-0.748331477i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$22t-5t^{2}=27$$

दुवै छेउबाट 27 घटाउनुहोस्।

$$22t-5t^{2}-27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-5t^{2}+22t-27=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -5 ले, b लाई 22 ले र c लाई -27 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

22 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 लाई -27 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-540}}{2\left(-5\right)}$$

-540 मा 484 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-22±\sqrt{-56}}{2\left(-5\right)}$$

-56 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{2\left(-5\right)}$$

2 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i\sqrt{14} मा -22 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-22+2\sqrt{14}i}{-10}$$

-22+2i\sqrt{14} लाई -10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -22 बाट 2i\sqrt{14} घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{-2\sqrt{14}i-22}{-10}$$

-22-2i\sqrt{14} लाई -10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5} t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$22t-5t^{2}=27$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-5t^{2}+22t=27$$

दुबैतिर -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{27}{-5}$$

-5 द्वारा भाग गर्नाले -5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{27}{-5}$$

22 लाई -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{27}{-5}$$

27 लाई -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{27}{5}$$

2 द्वारा -\frac{11}{5} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{22}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{11}{5} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{27}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{11}{5} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{27}{5}+\frac{121}{25}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{27}{5} लाई \frac{121}{25} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{14}{25}$$

कारक t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{11}{5} जोड्नुहोस्।

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5} t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$