समाधान 27+30x-25x^2

$$27 + 30 x - 25 x ^ { 2 }$$

गुणन खण्ड

$$-\left(5x-9\right)\left(5x+3\right)$$

हलका विधिहरू

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-25x^{2}+30x+27$$

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई -25x^{2}+ax+bx+27 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=30 ab=-25\times 27=-675$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -675 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,675 -3,225 -5,135 -9,75 -15,45 -25,27$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+675=674 -3+225=222 -5+135=130 -9+75=66 -15+45=30 -25+27=2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 30 दिन्छ।

$$a=45 b=-15$$

-25x^{2}+30x+27 लाई \left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right)$$

-5x लाई पहिलो र -3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-5x\left(5x-9\right)-3\left(5x-9\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 5x-9 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(5x-9\right)\left(-5x-3\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$-25x^{2}+30x+27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

30 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

-4 लाई -25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+100\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

100 लाई 27 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2700}}{2\left(-25\right)}$$

2700 मा 900 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-30±\sqrt{3600}}{2\left(-25\right)}$$

3600 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-30±60}{2\left(-25\right)}$$

2 लाई -25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-30±60}{-50}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-30±60}{-50} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 60 मा -30 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{30}{-50}$$

10 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{30}{-50} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{3}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-30±60}{-50} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -30 बाट 60 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{90}{-50}$$

10 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-90}{-50} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{9}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि -\frac{3}{5} र x_{2} को लागि \frac{9}{5} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{5} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{9}{5} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\times \frac{-5x+9}{-5}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{-5x-3}{-5} लाई \frac{-5x+9}{-5} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{-5\left(-5\right)}$$

-5 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{25}$$

-25 र 25 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 25 रद्द गर्नुहोस्।

$$-25x^{2}+30x+27=-\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$27+30x-25x^{2}$$