समाधान 26x^2-23x+5

$$26 { x }^{ 2 } -23x+5$$

गुणन खण्ड

$$\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 26x^{2}+ax+bx+5 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-23 ab=26\times 5=130$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 130 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-130 -2,-65 -5,-26 -10,-13$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-130=-131 -2-65=-67 -5-26=-31 -10-13=-23$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -23 दिन्छ।

$$a=-13 b=-10$$

26x^{2}-23x+5 लाई \left(26x^{2}-13x\right)+\left(-10x+5\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(26x^{2}-13x\right)+\left(-10x+5\right)$$

13x लाई पहिलो र -5 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$13x\left(2x-1\right)-5\left(2x-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$26x^{2}-23x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 26\times 5}}{2\times 26}$$

-23 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 26\times 5}}{2\times 26}$$

-4 लाई 26 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-104\times 5}}{2\times 26}$$

-104 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-520}}{2\times 26}$$

-520 मा 529 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{9}}{2\times 26}$$

9 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-23\right)±3}{2\times 26}$$

-23 विपरीत 23हो।

$$x=\frac{23±3}{2\times 26}$$

2 लाई 26 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{23±3}{52}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{23±3}{52} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 मा 23 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{26}{52}$$

26 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{26}{52} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{23±3}{52} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 23 बाट 3 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{20}{52}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{20}{52} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{5}{13}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{1}{2} र x_{2} को लागि \frac{5}{13} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$26x^{2}-23x+5=26\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{5}{13}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{1}{2} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$26x^{2}-23x+5=26\times \frac{2x-1}{2}\left(x-\frac{5}{13}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{5}{13} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$26x^{2}-23x+5=26\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{13x-5}{13}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{2x-1}{2} लाई \frac{13x-5}{13} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$26x^{2}-23x+5=26\times \frac{\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)}{2\times 13}$$

2 लाई 13 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$26x^{2}-23x+5=26\times \frac{\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)}{26}$$

26 र 26 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 26 रद्द गर्नुहोस्।

$$26x^{2}-23x+5=\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)$$