समाधान 26^2=x^2+(x+14)^2

$$26 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( x + 14 ) ^ { 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-24$$

$$x=10$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

2 को पावरमा 26 हिसाब गरी 676 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

\left(x+14\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$676=2x^{2}+28x+196$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$2x^{2}+28x+196=676$$

दुवै छेउबाट 676 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

-480 प्राप्त गर्नको लागि 676 बाट 196 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+28x-480=0$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+14x-240=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-240 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=14 ab=1\left(-240\right)=-240$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -240 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 14 दिन्छ।

$$a=-10 b=24$$

x^{2}+14x-240 लाई \left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)$$

x लाई पहिलो र 24 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-10\right)+24\left(x-10\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-10 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-10\right)\left(x+24\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-10=0 र x+24=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=10 x=-24$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

2 को पावरमा 26 हिसाब गरी 676 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

\left(x+14\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$676=2x^{2}+28x+196$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$2x^{2}+28x+196=676$$

दुवै छेउबाट 676 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

-480 प्राप्त गर्नको लागि 676 बाट 196 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+28x-480=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 28 ले र c लाई -480 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

28 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -480 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 2}$$

3840 मा 784 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

4624 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-28±68}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-28±68}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-28±68}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 68 मा -28 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{40}{4}$$

40 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=10$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-28±68}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -28 बाट 68 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{96}{4}$$

-96 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-24$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=10 x=-24$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

2 को पावरमा 26 हिसाब गरी 676 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

\left(x+14\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$676=2x^{2}+28x+196$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$2x^{2}+28x+196=676$$

दुवै छेउबाट 196 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+28x=676-196$$

480 प्राप्त गर्नको लागि 196 बाट 676 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+28x=480$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=\frac{480}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=\frac{480}{2}$$

28 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+14x=\frac{480}{2}$$

480 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+14x=240$$

2 द्वारा 7 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 14 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 7 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+14x+7^{2}=240+7^{2}$$

7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+14x+49=240+49$$

49 मा 240 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+14x+49=289$$

कारक x^{2}+14x+49। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+7\right)^{2}=289$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+7=17 x+7=-17$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 7 घटाउनुहोस्।

$$x=10 x=-24$$