समाधान 26=a^2-10a+25+4a^2-12a+9

$$26 = a ^ { 2 } - 10 a + 25 + 4 a ^ { 2 } - 12 a + 9$$

a को लागि हल गर्नुहोस्

$$a=\frac{2}{5}=0.4$$

$$a=4$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

5a^{2} प्राप्त गर्नको लागि a^{2} र 4a^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

-22a प्राप्त गर्नको लागि -10a र -12a लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

34 प्राप्त गर्नको लागि 25 र 9 जोड्नुहोस्।

$$26=5a^{2}-22a+34$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$5a^{2}-22a+34=26$$

दुवै छेउबाट 26 घटाउनुहोस्।

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

8 प्राप्त गर्नको लागि 26 बाट 34 घटाउनुहोस्।

$$5a^{2}-22a+8=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 5a^{2}+aa+ba+8 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-22 ab=5\times 8=40$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 40 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -22 दिन्छ।

$$a=-20 b=-2$$

5a^{2}-22a+8 लाई \left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right)$$

5a लाई पहिलो र -2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$5a\left(a-4\right)-2\left(a-4\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म a-4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(a-4\right)\left(5a-2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, a-4=0 र 5a-2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

5a^{2} प्राप्त गर्नको लागि a^{2} र 4a^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

-22a प्राप्त गर्नको लागि -10a र -12a लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

34 प्राप्त गर्नको लागि 25 र 9 जोड्नुहोस्।

$$26=5a^{2}-22a+34$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$5a^{2}-22a+34=26$$

दुवै छेउबाट 26 घटाउनुहोस्।

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

8 प्राप्त गर्नको लागि 26 बाट 34 घटाउनुहोस्।

$$5a^{2}-22a+8=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई -22 ले र c लाई 8 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-22 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-20\times 8}}{2\times 5}$$

-20 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2\times 5}$$

-160 मा 484 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

324 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-22\right)±18}{2\times 5}$$

-22 विपरीत 22हो।

$$a=\frac{22±18}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{22±18}{10}$$

अब ± प्लस मानेर a=\frac{22±18}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 18 मा 22 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{40}{10}$$

40 लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=4$$

अब ± माइनस मानेर a=\frac{22±18}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 22 बाट 18 घटाउनुहोस्।

$$a=\frac{4}{10}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{4}{10} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$a=\frac{2}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

5a^{2} प्राप्त गर्नको लागि a^{2} र 4a^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

-22a प्राप्त गर्नको लागि -10a र -12a लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

34 प्राप्त गर्नको लागि 25 र 9 जोड्नुहोस्।

$$26=5a^{2}-22a+34$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$5a^{2}-22a+34=26$$

दुवै छेउबाट 34 घटाउनुहोस्।

$$5a^{2}-22a=26-34$$

-8 प्राप्त गर्नको लागि 34 बाट 26 घटाउनुहोस्।

$$5a^{2}-22a=-8$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5a^{2}-22a}{5}=-\frac{8}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$a^{2}-\frac{22}{5}a=-\frac{8}{5}$$

2 द्वारा -\frac{11}{5} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{22}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{11}{5} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{11}{5} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{121}{25}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{8}{5} लाई \frac{121}{25} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=\frac{81}{25}$$

कारक a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$a-\frac{11}{5}=\frac{9}{5} a-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{11}{5} जोड्नुहोस्।

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$