समाधान 256x^2=144+x^2-2*12x(-1/2)

$$256 { x }^{ 2 } = 144+ { x }^{ 2 } -2 \times 12x(- \frac{ 1 }{ 2 } )$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85}\approx 0.775366838$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}\approx -0.728308015$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

24 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 12 गुणा गर्नुहोस्।

$$256x^{2}=144+x^{2}-24x\left(-\frac{1}{2}\right)$$

-12 प्राप्त गर्नको लागि 24 र -\frac{1}{2} गुणा गर्नुहोस्।

$$256x^{2}=144+x^{2}-\left(-12x\right)$$

-12x विपरीत 12xहो।

$$256x^{2}=144+x^{2}+12x$$

दुवै छेउबाट 144 घटाउनुहोस्।

$$256x^{2}-144=x^{2}+12x$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$256x^{2}-144-x^{2}=12x$$

255x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 256x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$255x^{2}-144=12x$$

दुवै छेउबाट 12x घटाउनुहोस्।

$$255x^{2}-144-12x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$255x^{2}-12x-144=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 255 ले, b लाई -12 ले र c लाई -144 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 255\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

-12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 255\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

-4 लाई 255 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1020\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

-1020 लाई -144 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+146880}}{2\times 255}$$

146880 मा 144 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{147024}}{2\times 255}$$

147024 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{1021}}{2\times 255}$$

-12 विपरीत 12हो।

$$x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{2\times 255}$$

2 लाई 255 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12\sqrt{1021} मा 12 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{12\sqrt{1021}+12}{510}$$

12+12\sqrt{1021} लाई 510 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 बाट 12\sqrt{1021} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{12-12\sqrt{1021}}{510}$$

12-12\sqrt{1021} लाई 510 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85} x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

24 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 12 गुणा गर्नुहोस्।

$$256x^{2}=144+x^{2}-24x\left(-\frac{1}{2}\right)$$

-12 प्राप्त गर्नको लागि 24 र -\frac{1}{2} गुणा गर्नुहोस्।

$$256x^{2}=144+x^{2}-\left(-12x\right)$$

-12x विपरीत 12xहो।

$$256x^{2}=144+x^{2}+12x$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$256x^{2}-x^{2}=144+12x$$

255x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 256x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$255x^{2}=144+12x$$

दुवै छेउबाट 12x घटाउनुहोस्।

$$255x^{2}-12x=144$$

दुबैतिर 255 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{255x^{2}-12x}{255}=\frac{144}{255}$$

255 द्वारा भाग गर्नाले 255 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{255}\right)x=\frac{144}{255}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-12}{255} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4}{85}x=\frac{144}{255}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{144}{255} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4}{85}x=\frac{48}{85}$$

2 द्वारा -\frac{2}{85} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{4}{85} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{2}{85} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\left(-\frac{2}{85}\right)^{2}=\frac{48}{85}+\left(-\frac{2}{85}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{2}{85} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}=\frac{48}{85}+\frac{4}{7225}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{48}{85} लाई \frac{4}{7225} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}=\frac{4084}{7225}$$

कारक x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{2}{85}\right)^{2}=\frac{4084}{7225}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{85}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4084}{7225}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{2}{85}=\frac{2\sqrt{1021}}{85} x-\frac{2}{85}=-\frac{2\sqrt{1021}}{85}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{2}{85} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85} x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$