समाधान 25y^2-75y+119=0

$$25 y ^ { 2 } - 75 y + 119 = 0$$

y को लागि हल गर्नुहोस्

$$y=\frac{\sqrt{251}i}{10}+\frac{3}{2}\approx 1.5+1.584297952i$$

$$y=-\frac{\sqrt{251}i}{10}+\frac{3}{2}\approx 1.5-1.584297952i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$25y^{2}-75y+119=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 25 ले, b लाई -75 ले र c लाई 119 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\times 25\times 119}}{2\times 25}$$

-75 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\times 25\times 119}}{2\times 25}$$

-4 लाई 25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-100\times 119}}{2\times 25}$$

-100 लाई 119 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-11900}}{2\times 25}$$

-11900 मा 5625 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{-6275}}{2\times 25}$$

-6275 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-75\right)±5\sqrt{251}i}{2\times 25}$$

-75 विपरीत 75हो।

$$y=\frac{75±5\sqrt{251}i}{2\times 25}$$

2 लाई 25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{75±5\sqrt{251}i}{50}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{75±5\sqrt{251}i}{50} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5i\sqrt{251} मा 75 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{75+5\sqrt{251}i}{50}$$

75+5i\sqrt{251} लाई 50 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{\sqrt{251}i}{10}+\frac{3}{2}$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{75±5\sqrt{251}i}{50} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 75 बाट 5i\sqrt{251} घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{-5\sqrt{251}i+75}{50}$$

75-5i\sqrt{251} लाई 50 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=-\frac{\sqrt{251}i}{10}+\frac{3}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$y=\frac{\sqrt{251}i}{10}+\frac{3}{2} y=-\frac{\sqrt{251}i}{10}+\frac{3}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$25y^{2}-75y+119=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 119 घटाउनुहोस्।

$$25y^{2}-75y+119-119=-119$$

119 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$25y^{2}-75y=-119$$

दुबैतिर 25 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{25y^{2}-75y}{25}=-\frac{119}{25}$$

25 द्वारा भाग गर्नाले 25 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$y^{2}+\left(-\frac{75}{25}\right)y=-\frac{119}{25}$$

-75 लाई 25 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-3y=-\frac{119}{25}$$

2 द्वारा -\frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{25}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=-\frac{119}{25}+\frac{9}{4}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{119}{25} लाई \frac{9}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=-\frac{251}{100}$$

कारक y^{2}-3y+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{251}{100}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{251}{100}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$y-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{251}i}{10} y-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{251}i}{10}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{2} जोड्नुहोस्।

$$y=\frac{\sqrt{251}i}{10}+\frac{3}{2} y=-\frac{\sqrt{251}i}{10}+\frac{3}{2}$$