समाधान 25x^2-90x+82=0

$$25 x ^ { 2 } - 90 x + 82 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i=1.8+0.2i$$

$$x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i=1.8-0.2i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$25x^{2}-90x+82=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 25 ले, b लाई -90 ले र c लाई 82 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 82}}{2\times 25}$$

-90 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 82}}{2\times 25}$$

-4 लाई 25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 82}}{2\times 25}$$

-100 लाई 82 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8200}}{2\times 25}$$

-8200 मा 8100 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{-100}}{2\times 25}$$

-100 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-90\right)±10i}{2\times 25}$$

-90 विपरीत 90हो।

$$x=\frac{90±10i}{2\times 25}$$

2 लाई 25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{90±10i}{50}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{90±10i}{50} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10i मा 90 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{90+10i}{50}$$

90+10i लाई 50 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{90±10i}{50} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 90 बाट 10i घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{90-10i}{50}$$

90-10i लाई 50 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$25x^{2}-90x+82=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 82 घटाउनुहोस्।

$$25x^{2}-90x+82-82=-82$$

82 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$25x^{2}-90x=-82$$

दुबैतिर 25 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{82}{25}$$

25 द्वारा भाग गर्नाले 25 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{82}{25}$$

5 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-90}{25} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{82}{25}$$

2 द्वारा -\frac{9}{5} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{18}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{9}{5} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{82}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{9}{5} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-82+81}{25}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{82}{25} लाई \frac{81}{25} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{25}$$

कारक x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{25}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{25}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{9}{5}=\frac{1}{5}i x-\frac{9}{5}=-\frac{1}{5}i$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{9}{5} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$