x को लागि हल गर्नुहोस्
x=\frac{4}{5}=0.8
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
a+b=-40 ab=25\times 16=400
समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 25x^{2}+ax+bx+16 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।
-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20
ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 400 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।
-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40
प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।
a=-20 b=-20
समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -40 दिन्छ।
\left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right)
25x^{2}-40x+16 लाई \left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।
5x\left(5x-4\right)-4\left(5x-4\right)
5x लाई पहिलो र -4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।
\left(5x-4\right)\left(5x-4\right)
वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 5x-4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।
\left(5x-4\right)^{2}
द्विपदीय वर्गको रूपमा पूर्नलेखन गर्नुहोस्।
x=\frac{4}{5}
समीकरण समाधान पत्ता लगाउन, 5x-4=0 को समाधान गर्नुहोस्।
25x^{2}-40x+16=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 25 ले, b लाई -40 ले र c लाई 16 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}
-40 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}
-4 लाई 25 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}
-100 लाई 16 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}
-1600 मा 1600 जोड्नुहोस्
x=-\frac{-40}{2\times 25}
0 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{40}{2\times 25}
-40 विपरीत 40हो।
x=\frac{40}{50}
2 लाई 25 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{4}{5}
10 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{40}{50} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।
25x^{2}-40x+16=0
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
25x^{2}-40x+16-16=-16
समीकरणको दुबैतिरबाट 16 घटाउनुहोस्।
25x^{2}-40x=-16
16 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।
\frac{25x^{2}-40x}{25}=-\frac{16}{25}
दुबैतिर 25 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=-\frac{16}{25}
25 द्वारा भाग गर्नाले 25 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}
5 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-40}{25} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।
x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}
2 द्वारा -\frac{4}{5} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{8}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{4}{5} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{4}{5} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{16}{25} लाई \frac{16}{25} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0
कारक x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0
सरल गर्नुहोस्।
x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}
समीकरणको दुबैतिर \frac{4}{5} जोड्नुहोस्।
x=\frac{4}{5}
अब समिकरण समाधान भएको छ। समाधानहरू उही हुन्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}