समाधान 25x^2-40x+16=0

$$25 x ^ { 2 } - 40 x + 16 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 25x^{2}+ax+bx+16 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-40 ab=25\times 16=400$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 400 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -40 दिन्छ।

$$a=-20 b=-20$$

25x^{2}-40x+16 लाई \left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right)$$

5x लाई पहिलो र -4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$5x\left(5x-4\right)-4\left(5x-4\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 5x-4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(5x-4\right)\left(5x-4\right)$$

द्विपदीय वर्गको रूपमा पूर्नलेखन गर्नुहोस्।

$$\left(5x-4\right)^{2}$$

समीकरण समाधान पत्ता लगाउन, 5x-4=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{4}{5}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$25x^{2}-40x+16=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 25 ले, b लाई -40 ले र c लाई 16 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

-40 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

-4 लाई 25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

-100 लाई 16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

-1600 मा 1600 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=-\frac{-40}{2\times 25}$$

-40 विपरीत 40हो।

$$x=\frac{40}{2\times 25}$$

2 लाई 25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{40}{50}$$

10 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{40}{50} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{4}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$25x^{2}-40x+16=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 16 घटाउनुहोस्।

$$25x^{2}-40x+16-16=-16$$

16 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$25x^{2}-40x=-16$$

दुबैतिर 25 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=-\frac{16}{25}$$

25 द्वारा भाग गर्नाले 25 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=-\frac{16}{25}$$

5 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-40}{25} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

2 द्वारा -\frac{4}{5} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{8}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{4}{5} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{4}{5} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{16}{25} लाई \frac{16}{25} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{4}{5} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ। समाधानहरू उही हुन्।

$$x=\frac{4}{5}$$