समाधान 25x^2-19x-3=0

$$25 x ^ { 2 } - 19 x - 3 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}\approx 0.894198405$$

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}\approx -0.134198405$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$25x^{2}-19x-3=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 25 ले, b लाई -19 ले र c लाई -3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

-19 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

-4 लाई 25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-100\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

-100 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+300}}{2\times 25}$$

300 मा 361 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

-19 विपरीत 19हो।

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

2 लाई 25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{50}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{661} मा 19 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 19 बाट \sqrt{661} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$25x^{2}-19x-3=0$$

समीकरणको दुबैतिर 3 जोड्नुहोस्।

$$25x^{2}-19x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$25x^{2}-19x=-\left(-3\right)$$

0 बाट -3 घटाउनुहोस्।

$$25x^{2}-19x=3$$

दुबैतिर 25 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{25x^{2}-19x}{25}=\frac{3}{25}$$

25 द्वारा भाग गर्नाले 25 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{19}{25}x=\frac{3}{25}$$

2 द्वारा -\frac{19}{50} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{19}{25} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{19}{50} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{3}{25}+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{19}{50} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{3}{25}+\frac{361}{2500}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{25} लाई \frac{361}{2500} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{661}{2500}$$

कारक x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{661}{2500}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{661}{2500}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{19}{50}=\frac{\sqrt{661}}{50} x-\frac{19}{50}=-\frac{\sqrt{661}}{50}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{19}{50} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$