समाधान 25v^2+40v+16

$$25 v ^ { 2 } + 40 v + 16$$

गुणन खण्ड

$$\left(5v+4\right)^{2}$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 25v^{2}+av+bv+16 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=40 ab=25\times 16=400$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 400 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,400 2,200 4,100 5,80 8,50 10,40 16,25 20,20$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+400=401 2+200=202 4+100=104 5+80=85 8+50=58 10+40=50 16+25=41 20+20=40$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 40 दिन्छ।

$$a=20 b=20$$

25v^{2}+40v+16 लाई \left(25v^{2}+20v\right)+\left(20v+16\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(25v^{2}+20v\right)+\left(20v+16\right)$$

5v लाई पहिलो र 4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$5v\left(5v+4\right)+4\left(5v+4\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 5v+4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(5v+4\right)\left(5v+4\right)$$

द्विपदीय वर्गको रूपमा पूर्नलेखन गर्नुहोस्।

$$\left(5v+4\right)^{2}$$

बायोनोमियलको वर्ग प्रयोगका चरणहरू

त्रिपदीयमा त्रिपदीयको वर्गको रूप हुन्छ संभवत: यसलाई साझा गुणन खण्डले गुणन गरिन्छ। मुख्य तथा पछिल्ला पदहरूको वर्गमूल पत्ता लगाएर त्रिपदीय वर्गहरूको गुणन खण्ड निकाल्न सकिन्छ।

$$factor(25v^{2}+40v+16)$$

गुणांकहरूको महत्तम समपर्वतक पत्ता लगाउनुहोस्।

$$gcf(25,40,16)=1$$

मुख्य पद 25v^{2} को वर्गमूल पत्ता लगाउनुहोस्।

$$\sqrt{25v^{2}}=5v$$

पछिल्लो पद 16 को वर्गमूल पत्ता लगाउनुहोस्।

$$\sqrt{16}=4$$

त्रिपदीय वर्ग द्विपदीय वर्ग हो जुन त्रिपदीय वर्गको मध्यम पदको चिन्हले यसको चिन्ह निर्धारण गरेका मुख्य तथा पछिल्ला पदहरूको वर्गमूलको योगफल वा फरक हुन्छ।

$$\left(5v+4\right)^{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$25v^{2}+40v+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$v=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

40 वर्ग गर्नुहोस्।

$$v=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

-4 लाई 25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$v=\frac{-40±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

-100 लाई 16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$v=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

-1600 मा 1600 जोड्नुहोस्

$$v=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$v=\frac{-40±0}{2\times 25}$$

2 लाई 25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$v=\frac{-40±0}{50}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि -\frac{4}{5} र x_{2} को लागि -\frac{4}{5} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$25v^{2}+40v+16=25\left(v-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$25v^{2}+40v+16=25\left(v+\frac{4}{5}\right)\left(v+\frac{4}{5}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{4}{5} लाई v मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$25v^{2}+40v+16=25\times \frac{5v+4}{5}\left(v+\frac{4}{5}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{4}{5} लाई v मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$25v^{2}+40v+16=25\times \frac{5v+4}{5}\times \frac{5v+4}{5}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{5v+4}{5} लाई \frac{5v+4}{5} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$25v^{2}+40v+16=25\times \frac{\left(5v+4\right)\left(5v+4\right)}{5\times 5}$$

5 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$25v^{2}+40v+16=25\times \frac{\left(5v+4\right)\left(5v+4\right)}{25}$$

25 र 25 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 25 रद्द गर्नुहोस्।

$$25v^{2}+40v+16=\left(5v+4\right)\left(5v+4\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(5v+4\right)^{2}$$