समाधान 25n^2-30n+9

$$25 n ^ { 2 } - 30 n + 9$$

गुणन खण्ड

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 25n^{2}+an+bn+9 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-30 ab=25\times 9=225$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 225 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -30 दिन्छ।

$$a=-15 b=-15$$

25n^{2}-30n+9 लाई \left(25n^{2}-15n\right)+\left(-15n+9\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(25n^{2}-15n\right)+\left(-15n+9\right)$$

5n लाई पहिलो र -3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$5n\left(5n-3\right)-3\left(5n-3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 5n-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)$$

द्विपदीय वर्गको रूपमा पूर्नलेखन गर्नुहोस्।

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

बायोनोमियलको वर्ग प्रयोगका चरणहरू

त्रिपदीयमा त्रिपदीयको वर्गको रूप हुन्छ संभवत: यसलाई साझा गुणन खण्डले गुणन गरिन्छ। मुख्य तथा पछिल्ला पदहरूको वर्गमूल पत्ता लगाएर त्रिपदीय वर्गहरूको गुणन खण्ड निकाल्न सकिन्छ।

$$factor(25n^{2}-30n+9)$$

गुणांकहरूको महत्तम समपर्वतक पत्ता लगाउनुहोस्।

$$gcf(25,-30,9)=1$$

मुख्य पद 25n^{2} को वर्गमूल पत्ता लगाउनुहोस्।

$$\sqrt{25n^{2}}=5n$$

पछिल्लो पद 9 को वर्गमूल पत्ता लगाउनुहोस्।

$$\sqrt{9}=3$$

त्रिपदीय वर्ग द्विपदीय वर्ग हो जुन त्रिपदीय वर्गको मध्यम पदको चिन्हले यसको चिन्ह निर्धारण गरेका मुख्य तथा पछिल्ला पदहरूको वर्गमूलको योगफल वा फरक हुन्छ।

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$25n^{2}-30n+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

-30 वर्ग गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

-4 लाई 25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-100\times 9}}{2\times 25}$$

-100 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 25}$$

-900 मा 900 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 25}$$

-30 विपरीत 30हो।

$$n=\frac{30±0}{2\times 25}$$

2 लाई 25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{30±0}{50}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{3}{5} र x_{2} को लागि \frac{3}{5} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$25n^{2}-30n+9=25\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n-\frac{3}{5}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर n बाट \frac{3}{5} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{5n-3}{5}\left(n-\frac{3}{5}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर n बाट \frac{3}{5} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{5n-3}{5}\times \frac{5n-3}{5}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{5n-3}{5} लाई \frac{5n-3}{5} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)}{5\times 5}$$

5 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)}{25}$$

25 र 25 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 25 रद्द गर्नुहोस्।

$$25n^{2}-30n+9=\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(5n-3\right)^{2}$$