समाधान 25k^2+89k+104=0

$$25 k ^ { 2 } + 89 k + 104 = 0$$

k को लागि हल गर्नुहोस्

$$k=\frac{-89+\sqrt{2479}i}{50}\approx -1.78+0.995791143i$$

$$k=\frac{-\sqrt{2479}i-89}{50}\approx -1.78-0.995791143i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$25k^{2}+89k+104=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 25 ले, b लाई 89 ले र c लाई 104 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-89±\sqrt{89^{2}-4\times 25\times 104}}{2\times 25}$$

89 वर्ग गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-89±\sqrt{7921-4\times 25\times 104}}{2\times 25}$$

-4 लाई 25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-89±\sqrt{7921-100\times 104}}{2\times 25}$$

-100 लाई 104 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-89±\sqrt{7921-10400}}{2\times 25}$$

-10400 मा 7921 जोड्नुहोस्

$$k=\frac{-89±\sqrt{-2479}}{2\times 25}$$

-2479 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$k=\frac{-89±\sqrt{2479}i}{2\times 25}$$

2 लाई 25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-89±\sqrt{2479}i}{50}$$

अब ± प्लस मानेर k=\frac{-89±\sqrt{2479}i}{50} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{2479} मा -89 जोड्नुहोस्

$$k=\frac{-89+\sqrt{2479}i}{50}$$

अब ± माइनस मानेर k=\frac{-89±\sqrt{2479}i}{50} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -89 बाट i\sqrt{2479} घटाउनुहोस्।

$$k=\frac{-\sqrt{2479}i-89}{50}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$k=\frac{-89+\sqrt{2479}i}{50} k=\frac{-\sqrt{2479}i-89}{50}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$25k^{2}+89k+104=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 104 घटाउनुहोस्।

$$25k^{2}+89k+104-104=-104$$

104 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$25k^{2}+89k=-104$$

दुबैतिर 25 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{25k^{2}+89k}{25}=-\frac{104}{25}$$

25 द्वारा भाग गर्नाले 25 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$k^{2}+\frac{89}{25}k=-\frac{104}{25}$$

2 द्वारा \frac{89}{50} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{89}{25} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{89}{50} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$k^{2}+\frac{89}{25}k+\left(\frac{89}{50}\right)^{2}=-\frac{104}{25}+\left(\frac{89}{50}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{89}{50} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$k^{2}+\frac{89}{25}k+\frac{7921}{2500}=-\frac{104}{25}+\frac{7921}{2500}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{104}{25} लाई \frac{7921}{2500} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$k^{2}+\frac{89}{25}k+\frac{7921}{2500}=-\frac{2479}{2500}$$

कारक k^{2}+\frac{89}{25}k+\frac{7921}{2500}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(k+\frac{89}{50}\right)^{2}=-\frac{2479}{2500}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(k+\frac{89}{50}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2479}{2500}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$k+\frac{89}{50}=\frac{\sqrt{2479}i}{50} k+\frac{89}{50}=-\frac{\sqrt{2479}i}{50}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{89}{50} घटाउनुहोस्।

$$k=\frac{-89+\sqrt{2479}i}{50} k=\frac{-\sqrt{2479}i-89}{50}$$