समाधान 25a^2-40a+16

$$25 a ^ { 2 } - 40 a + 16$$

गुणन खण्ड

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 25a^{2}+pa+qa+16 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। p र q पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$p+q=-40 pq=25\times 16=400$$

pq सकारात्मक भएको हुनाले, p र q को समान चिन्ह हुन्छ। p+q नकारात्मक भएको हुनाले, p र q दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 400 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -40 दिन्छ।

$$p=-20 q=-20$$

25a^{2}-40a+16 लाई \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-20a+16\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-20a+16\right)$$

5a लाई पहिलो र -4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$5a\left(5a-4\right)-4\left(5a-4\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 5a-4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)$$

द्विपदीय वर्गको रूपमा पूर्नलेखन गर्नुहोस्।

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

बायोनोमियलको वर्ग प्रयोगका चरणहरू

त्रिपदीयमा त्रिपदीयको वर्गको रूप हुन्छ संभवत: यसलाई साझा गुणन खण्डले गुणन गरिन्छ। मुख्य तथा पछिल्ला पदहरूको वर्गमूल पत्ता लगाएर त्रिपदीय वर्गहरूको गुणन खण्ड निकाल्न सकिन्छ।

$$factor(25a^{2}-40a+16)$$

गुणांकहरूको महत्तम समपर्वतक पत्ता लगाउनुहोस्।

$$gcf(25,-40,16)=1$$

मुख्य पद 25a^{2} को वर्गमूल पत्ता लगाउनुहोस्।

$$\sqrt{25a^{2}}=5a$$

पछिल्लो पद 16 को वर्गमूल पत्ता लगाउनुहोस्।

$$\sqrt{16}=4$$

त्रिपदीय वर्ग द्विपदीय वर्ग हो जुन त्रिपदीय वर्गको मध्यम पदको चिन्हले यसको चिन्ह निर्धारण गरेका मुख्य तथा पछिल्ला पदहरूको वर्गमूलको योगफल वा फरक हुन्छ।

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$25a^{2}-40a+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

-40 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

-4 लाई 25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

-100 लाई 16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

-1600 मा 1600 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-40\right)±0}{2\times 25}$$

-40 विपरीत 40हो।

$$a=\frac{40±0}{2\times 25}$$

2 लाई 25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{40±0}{50}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{4}{5} र x_{2} को लागि \frac{4}{5} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$25a^{2}-40a+16=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{4}{5}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर a बाट \frac{4}{5} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{4}{5}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर a बाट \frac{4}{5} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-4}{5}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{5a-4}{5} लाई \frac{5a-4}{5} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)}{5\times 5}$$

5 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)}{25}$$

25 र 25 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 25 रद्द गर्नुहोस्।

$$25a^{2}-40a+16=\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(5a-4\right)^{2}$$