समाधान 25x^2-8x=12x-4

$$25 { x }^{ 2 } -8x=12x-4$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 12x घटाउनुहोस्।

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

-20x प्राप्त गर्नको लागि -8x र -12x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$25x^{2}-20x=-4$$

दुबै छेउहरूमा 4 थप्नुहोस्।

$$25x^{2}-20x+4=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 25x^{2}+ax+bx+4 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 100 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -20 दिन्छ।

$$a=-10 b=-10$$

25x^{2}-20x+4 लाई \left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)$$

5x लाई पहिलो र -2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$5x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 5x-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)$$

द्विपदीय वर्गको रूपमा पूर्नलेखन गर्नुहोस्।

$$\left(5x-2\right)^{2}$$

समीकरण समाधान पत्ता लगाउन, 5x-2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2}{5}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 12x घटाउनुहोस्।

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

-20x प्राप्त गर्नको लागि -8x र -12x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$25x^{2}-20x=-4$$

दुबै छेउहरूमा 4 थप्नुहोस्।

$$25x^{2}-20x+4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 25 ले, b लाई -20 ले र c लाई 4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

-20 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

-4 लाई 25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

-100 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

-400 मा 400 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=-\frac{-20}{2\times 25}$$

-20 विपरीत 20हो।

$$x=\frac{20}{2\times 25}$$

2 लाई 25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{20}{50}$$

10 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{20}{50} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 12x घटाउनुहोस्।

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

-20x प्राप्त गर्नको लागि -8x र -12x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$25x^{2}-20x=-4$$

दुबैतिर 25 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{4}{25}$$

25 द्वारा भाग गर्नाले 25 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{4}{25}$$

5 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-20}{25} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{25}$$

2 द्वारा -\frac{2}{5} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{4}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{2}{5} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{2}{5} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-4+4}{25}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{4}{25} लाई \frac{4}{25} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=0$$

x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=0$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{2}{5}=0 x-\frac{2}{5}=0$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{2}{5} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{2}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ। समाधानहरू उही हुन्।

$$x=\frac{2}{5}$$