समाधान 25x^2+30x=12

$$25 { x }^{ 2 } +30x=12$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}\approx 0.316515139$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}\approx -1.516515139$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$25x^{2}+30x=12$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 12 घटाउनुहोस्।

$$25x^{2}+30x-12=12-12$$

12 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$25x^{2}+30x-12=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 25 ले, b लाई 30 ले र c लाई -12 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

30 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

-4 लाई 25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

-100 लाई -12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1200}}{2\times 25}$$

1200 मा 900 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-30±\sqrt{2100}}{2\times 25}$$

2100 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{2\times 25}$$

2 लाई 25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10\sqrt{21} मा -30 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{10\sqrt{21}-30}{50}$$

-30+10\sqrt{21} लाई 50 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -30 बाट 10\sqrt{21} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-10\sqrt{21}-30}{50}$$

-30-10\sqrt{21} लाई 50 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$25x^{2}+30x=12$$

दुबैतिर 25 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=\frac{12}{25}$$

25 द्वारा भाग गर्नाले 25 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=\frac{12}{25}$$

5 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{30}{25} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{12}{25}$$

2 द्वारा \frac{3}{5} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{6}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{5} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{5} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{12+9}{25}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{12}{25} लाई \frac{9}{25} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{21}{25}$$

x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{5} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$