समाधान 25left(4+xright)^2+7(5-x)(5+x)=295-45x^2

$$25 { \left(4+x \right) }^{ 2 } +7(5-x)(5+x)=295-45 { x }^{ 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}\approx -1.587301587+1.387414183i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}\approx -1.587301587-1.387414183i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(4+x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

25 लाई 16+8x+x^{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

7 लाई 5-x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

35-7x लाई 5+x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

575 प्राप्त गर्नको लागि 400 र 175 जोड्नुहोस्।

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

18x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 25x^{2} र -7x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

दुवै छेउबाट 295 घटाउनुहोस्।

$$575+200x+18x^{2}-295=-45x^{2}$$

280 प्राप्त गर्नको लागि 295 बाट 575 घटाउनुहोस्।

$$280+200x+18x^{2}=-45x^{2}$$

दुबै छेउहरूमा 45x^{2} थप्नुहोस्।

$$280+200x+18x^{2}+45x^{2}=0$$

63x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 18x^{2} र 45x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$280+200x+63x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$63x^{2}+200x+280=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 63 ले, b लाई 200 ले र c लाई 280 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

200 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

-4 लाई 63 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-252\times 280}}{2\times 63}$$

-252 लाई 280 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-70560}}{2\times 63}$$

-70560 मा 40000 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-200±\sqrt{-30560}}{2\times 63}$$

-30560 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{2\times 63}$$

2 लाई 63 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4i\sqrt{1910} मा -200 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-200+4\sqrt{1910}i}{126}$$

-200+4i\sqrt{1910} लाई 126 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -200 बाट 4i\sqrt{1910} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-4\sqrt{1910}i-200}{126}$$

-200-4i\sqrt{1910} लाई 126 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(4+x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

25 लाई 16+8x+x^{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

7 लाई 5-x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

35-7x लाई 5+x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

575 प्राप्त गर्नको लागि 400 र 175 जोड्नुहोस्।

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

18x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 25x^{2} र -7x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

दुबै छेउहरूमा 45x^{2} थप्नुहोस्।

$$575+200x+18x^{2}+45x^{2}=295$$

63x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 18x^{2} र 45x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$575+200x+63x^{2}=295$$

दुवै छेउबाट 575 घटाउनुहोस्।

$$200x+63x^{2}=295-575$$

-280 प्राप्त गर्नको लागि 575 बाट 295 घटाउनुहोस्।

$$200x+63x^{2}=-280$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$63x^{2}+200x=-280$$

दुबैतिर 63 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{63x^{2}+200x}{63}=-\frac{280}{63}$$

63 द्वारा भाग गर्नाले 63 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{280}{63}$$

7 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-280}{63} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{40}{9}$$

2 द्वारा \frac{100}{63} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{200}{63} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{100}{63} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{40}{9}+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{100}{63} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{40}{9}+\frac{10000}{3969}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{40}{9} लाई \frac{10000}{3969} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{7640}{3969}$$

कारक x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{7640}{3969}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7640}{3969}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{100}{63}=\frac{2\sqrt{1910}i}{63} x+\frac{100}{63}=-\frac{2\sqrt{1910}i}{63}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{100}{63} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$