समाधान 243h^2+17h=-10

$$243 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

h को लागि हल गर्नुहोस्

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0.034979424+0.199821679i$$

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0.034979424-0.199821679i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$243h^{2}+17h=-10$$

समीकरणको दुबैतिर 10 जोड्नुहोस्।

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

-10 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

0 बाट -10 घटाउनुहोस्।

$$243h^{2}+17h+10=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 243 ले, b लाई 17 ले र c लाई 10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

17 वर्ग गर्नुहोस्।

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

-4 लाई 243 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}$$

-972 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}$$

-9720 मा 289 जोड्नुहोस्

$$h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}$$

-9431 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}$$

2 लाई 243 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}$$

अब ± प्लस मानेर h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{9431} मा -17 जोड्नुहोस्

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}$$

अब ± माइनस मानेर h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -17 बाट i\sqrt{9431} घटाउनुहोस्।

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$243h^{2}+17h=-10$$

दुबैतिर 243 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}$$

243 द्वारा भाग गर्नाले 243 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}$$

2 द्वारा \frac{17}{486} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{17}{243} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{17}{486} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{17}{486} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{10}{243} लाई \frac{289}{236196} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}$$

कारक h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{17}{486} घटाउनुहोस्।

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$