समाधान 24x-x^2=360

$$24 x - x ^ { 2 } = 360$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=-6\sqrt{6}i+12\approx 12-14.696938457i$$

$$x=12+6\sqrt{6}i\approx 12+14.696938457i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+24x=360$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 360 घटाउनुहोस्।

$$-x^{2}+24x-360=360-360$$

360 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-x^{2}+24x-360=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 24 ले र c लाई -360 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-1\right)\left(-360\right)}}{2\left(-1\right)}$$

24 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-1\right)\left(-360\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+4\left(-360\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई -360 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-1440}}{2\left(-1\right)}$$

-1440 मा 576 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-24±\sqrt{-864}}{2\left(-1\right)}$$

-864 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12i\sqrt{6} मा -24 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-24+12\sqrt{6}i}{-2}$$

-24+12i\sqrt{6} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-6\sqrt{6}i+12$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -24 बाट 12i\sqrt{6} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-24}{-2}$$

-24-12i\sqrt{6} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=12+6\sqrt{6}i$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-6\sqrt{6}i+12 x=12+6\sqrt{6}i$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}+24x=360$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{360}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{360}{-1}$$

24 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-24x=\frac{360}{-1}$$

360 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-24x=-360$$

2 द्वारा -12 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -24 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -12 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-360+\left(-12\right)^{2}$$

-12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-24x+144=-360+144$$

144 मा -360 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-24x+144=-216$$

कारक x^{2}-24x+144। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-12\right)^{2}=-216$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{-216}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-12=6\sqrt{6}i x-12=-6\sqrt{6}i$$

समीकरणको दुबैतिर 12 जोड्नुहोस्।

$$x=12+6\sqrt{6}i x=-6\sqrt{6}i+12$$