समाधान 24x^2-72x+48=0

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=1$$

$$x=2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$24x^{2}-72x+48=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 24 ले, b लाई -72 ले र c लाई 48 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

-72 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

-4 लाई 24 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

-96 लाई 48 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

-4608 मा 5184 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

576 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

-72 विपरीत 72हो।

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

2 लाई 24 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{72±24}{48}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{72±24}{48} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 24 मा 72 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{96}{48}$$

96 लाई 48 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{72±24}{48} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 72 बाट 24 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{48}{48}$$

48 लाई 48 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=2 x=1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$24x^{2}-72x+48=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 48 घटाउनुहोस्।

$$24x^{2}-72x+48-48=-48$$

48 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$24x^{2}-72x=-48$$

दुबैतिर 24 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{24x^{2}-72x}{24}=-\frac{48}{24}$$

24 द्वारा भाग गर्नाले 24 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{24}\right)x=-\frac{48}{24}$$

-72 लाई 24 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x=-\frac{48}{24}$$

-48 लाई 24 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x=-2$$

2 द्वारा -\frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} मा -2 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

कारक x^{2}-3x+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=2 x=1$$