समाधान 24x^2+x-10

$$24 x ^ { 2 } + x - 10$$

गुणन खण्ड

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 24x^{2}+ax+bx-10 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=1 ab=24\left(-10\right)=-240$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -240 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 1 दिन्छ।

$$a=-15 b=16$$

24x^{2}+x-10 लाई \left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right)$$

3x लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$3x\left(8x-5\right)+2\left(8x-5\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 8x-5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$24x^{2}+x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

-4 लाई 24 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-96\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

-96 लाई -10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2\times 24}$$

960 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-1±\sqrt{961}}{2\times 24}$$

961 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±31}{2\times 24}$$

2 लाई 24 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±31}{48}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-1±31}{48} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 31 मा -1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{30}{48}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{30}{48} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{5}{8}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-1±31}{48} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट 31 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{32}{48}$$

16 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-32}{48} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{5}{8} र x_{2} को लागि -\frac{2}{3} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{5}{8} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{2}{3} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\times \frac{3x+2}{3}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{8x-5}{8} लाई \frac{3x+2}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{8\times 3}$$

8 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{24}$$

24 र 24 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 24 रद्द गर्नुहोस्।

$$24x^{2}+x-10=\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$24x^{2}+x-10$$