समाधान 24a^2-60a+352=0

$$24 a ^ { 2 } - 60 a + 352 = 0$$

a को लागि हल गर्नुहोस्

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1.25+3.619967771i$$

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1.25-3.619967771i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$24a^{2}-60a+352=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 24 ले, b लाई -60 ले र c लाई 352 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

-60 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

-4 लाई 24 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-96\times 352}}{2\times 24}$$

-96 लाई 352 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-33792}}{2\times 24}$$

-33792 मा 3600 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{-30192}}{2\times 24}$$

-30192 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-60\right)±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

-60 विपरीत 60हो।

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

2 लाई 24 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48}$$

अब ± प्लस मानेर a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4i\sqrt{1887} मा 60 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{60+4\sqrt{1887}i}{48}$$

60+4i\sqrt{1887} लाई 48 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

अब ± माइनस मानेर a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 60 बाट 4i\sqrt{1887} घटाउनुहोस्।

$$a=\frac{-4\sqrt{1887}i+60}{48}$$

60-4i\sqrt{1887} लाई 48 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$24a^{2}-60a+352=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 352 घटाउनुहोस्।

$$24a^{2}-60a+352-352=-352$$

352 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$24a^{2}-60a=-352$$

दुबैतिर 24 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{24a^{2}-60a}{24}=-\frac{352}{24}$$

24 द्वारा भाग गर्नाले 24 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$a^{2}+\left(-\frac{60}{24}\right)a=-\frac{352}{24}$$

12 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-60}{24} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{352}{24}$$

8 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-352}{24} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{44}{3}$$

2 द्वारा -\frac{5}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{5}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{44}{3}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{44}{3}+\frac{25}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{44}{3} लाई \frac{25}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{629}{48}$$

कारक a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{629}{48}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{629}{48}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$a-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1887}i}{12} a-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{4} जोड्नुहोस्।

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$