समाधान 24-[4(6-2t)-2t(4-t)-6t]21/2=16

$$24 - [ 4 ( 6 - 2 t ) - 2 t ( 4 - t ) - 6 t ] 2 \frac { 1 } { 2 } = 16$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t=\frac{\sqrt{1985}}{10}+\frac{11}{2}\approx 9.955333882$$

$$t=-\frac{\sqrt{1985}}{10}+\frac{11}{2}\approx 1.044666118$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$48-\left(4\left(6-2t\right)-2t\left(4-t\right)-6t\right)\left(2\times 2+1\right)=32$$

4 लाई 6-2t ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$48-\left(24-8t-2t\left(4-t\right)-6t\right)\left(2\times 2+1\right)=32$$

4 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 2 गुणा गर्नुहोस्।

$$48-\left(24-8t-2t\left(4-t\right)-6t\right)\left(4+1\right)=32$$

5 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 1 जोड्नुहोस्।

$$48-\left(24-8t-2t\left(4-t\right)-6t\right)\times 5=32$$

24-8t-2t\left(4-t\right)-6t लाई 5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$48-\left(5\left(24-8t-2t\left(4-t\right)\right)-30t\right)=32$$

5\left(24-8t-2t\left(4-t\right)\right)-30t को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$48-5\left(24-8t-2t\left(4-t\right)\right)-\left(-30t\right)=32$$

-30t विपरीत 30tहो।

$$48-5\left(24-8t-2t\left(4-t\right)\right)+30t=32$$

दुवै छेउबाट 32 घटाउनुहोस्।

$$48-5\left(24-8t-2t\left(4-t\right)\right)+30t-32=0$$

16 प्राप्त गर्नको लागि 32 बाट 48 घटाउनुहोस्।

$$16-5\left(24-8t-2t\left(4-t\right)\right)+30t=0$$

दुवै छेउबाट 16 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$-5\left(24-8t-2t\left(4-t\right)\right)+30t=-16$$

दुबै छेउहरूमा 16 थप्नुहोस्।

$$-5\left(24-8t-2t\left(4-t\right)\right)+30t+16=0$$

-2t लाई 4-t ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-5\left(24-8t-8t+2t^{2}\right)+30t+16=0$$

-16t प्राप्त गर्नको लागि -8t र -8t लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-5\left(24-16t+2t^{2}\right)+30t+16=0$$

-5 लाई 24-16t+2t^{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-120+80t-10t^{2}+30t+16=0$$

110t प्राप्त गर्नको लागि 80t र 30t लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-120+110t-10t^{2}+16=0$$

-104 प्राप्त गर्नको लागि -120 र 16 जोड्नुहोस्।

$$-104+110t-10t^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-10t^{2}+110t-104=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -10 ले, b लाई 110 ले र c लाई -104 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-110±\sqrt{110^{2}-4\left(-10\right)\left(-104\right)}}{2\left(-10\right)}$$

110 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-110±\sqrt{12100-4\left(-10\right)\left(-104\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 लाई -10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-110±\sqrt{12100+40\left(-104\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40 लाई -104 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-110±\sqrt{12100-4160}}{2\left(-10\right)}$$

-4160 मा 12100 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-110±\sqrt{7940}}{2\left(-10\right)}$$

7940 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=\frac{-110±2\sqrt{1985}}{2\left(-10\right)}$$

2 लाई -10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-110±2\sqrt{1985}}{-20}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{-110±2\sqrt{1985}}{-20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{1985} मा -110 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{2\sqrt{1985}-110}{-20}$$

-110+2\sqrt{1985} लाई -20 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=-\frac{\sqrt{1985}}{10}+\frac{11}{2}$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{-110±2\sqrt{1985}}{-20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -110 बाट 2\sqrt{1985} घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{-2\sqrt{1985}-110}{-20}$$

-110-2\sqrt{1985} लाई -20 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{\sqrt{1985}}{10}+\frac{11}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=-\frac{\sqrt{1985}}{10}+\frac{11}{2} t=\frac{\sqrt{1985}}{10}+\frac{11}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$48-\left(4\left(6-2t\right)-2t\left(4-t\right)-6t\right)\left(2\times 2+1\right)=32$$

4 लाई 6-2t ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$48-\left(24-8t-2t\left(4-t\right)-6t\right)\left(2\times 2+1\right)=32$$

4 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 2 गुणा गर्नुहोस्।

$$48-\left(24-8t-2t\left(4-t\right)-6t\right)\left(4+1\right)=32$$

5 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 1 जोड्नुहोस्।

$$48-\left(24-8t-2t\left(4-t\right)-6t\right)\times 5=32$$

24-8t-2t\left(4-t\right)-6t लाई 5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$48-\left(5\left(24-8t-2t\left(4-t\right)\right)-30t\right)=32$$

5\left(24-8t-2t\left(4-t\right)\right)-30t को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$48-5\left(24-8t-2t\left(4-t\right)\right)-\left(-30t\right)=32$$

-30t विपरीत 30tहो।

$$48-5\left(24-8t-2t\left(4-t\right)\right)+30t=32$$

दुवै छेउबाट 48 घटाउनुहोस्।

$$-5\left(24-8t-2t\left(4-t\right)\right)+30t=32-48$$

-16 प्राप्त गर्नको लागि 48 बाट 32 घटाउनुहोस्।

$$-5\left(24-8t-2t\left(4-t\right)\right)+30t=-16$$

-2t लाई 4-t ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-5\left(24-8t-8t+2t^{2}\right)+30t=-16$$

-16t प्राप्त गर्नको लागि -8t र -8t लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-5\left(24-16t+2t^{2}\right)+30t=-16$$

-5 लाई 24-16t+2t^{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-120+80t-10t^{2}+30t=-16$$

110t प्राप्त गर्नको लागि 80t र 30t लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-120+110t-10t^{2}=-16$$

दुबै छेउहरूमा 120 थप्नुहोस्।

$$110t-10t^{2}=-16+120$$

104 प्राप्त गर्नको लागि -16 र 120 जोड्नुहोस्।

$$110t-10t^{2}=104$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-10t^{2}+110t=104$$

दुबैतिर -10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-10t^{2}+110t}{-10}=\frac{104}{-10}$$

-10 द्वारा भाग गर्नाले -10 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$t^{2}+\frac{110}{-10}t=\frac{104}{-10}$$

110 लाई -10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-11t=\frac{104}{-10}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{104}{-10} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$t^{2}-11t=-\frac{52}{5}$$

2 द्वारा -\frac{11}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -11 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{11}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}-11t+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-\frac{52}{5}+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{11}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-11t+\frac{121}{4}=-\frac{52}{5}+\frac{121}{4}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{52}{5} लाई \frac{121}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$t^{2}-11t+\frac{121}{4}=\frac{397}{20}$$

कारक t^{2}-11t+\frac{121}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(t-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{397}{20}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{397}{20}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{1985}}{10} t-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{1985}}{10}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{11}{2} जोड्नुहोस्।

$$t=\frac{\sqrt{1985}}{10}+\frac{11}{2} t=-\frac{\sqrt{1985}}{10}+\frac{11}{2}$$