समाधान 24+5x-x^2=0

$$24 + 5 x - x ^ { 2 } = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-3$$

$$x=8$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-x^{2}+5x+24=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx+24 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -24 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 5 दिन्छ।

$$a=8 b=-3$$

-x^{2}+5x+24 लाई \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

-x लाई पहिलो र -3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-8 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-8=0 र -x-3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=8 x=-3$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+5x+24=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 5 ले र c लाई 24 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई 24 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

96 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

121 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±11}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-5±11}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 11 मा -5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-3$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-5±11}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -5 बाट 11 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{16}{-2}$$

-16 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=8$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-3 x=8$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}+5x+24=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 24 घटाउनुहोस्।

$$-x^{2}+5x+24-24=-24$$

24 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-x^{2}+5x=-24$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

5 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-5x=-\frac{24}{-1}$$

-24 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-5x=24$$

2 द्वारा -\frac{5}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -5 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} मा 24 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

कारक x^{2}-5x+\frac{25}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=8 x=-3$$