समाधान 24+3x-2x^2=13

$$24 + 3 x - 2 x ^ { 2 } = 13$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{97} + 3}{4} \approx 3.21221445$$

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}\approx -1.71221445$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-2x^{2}+3x+24=13$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 13 घटाउनुहोस्।

$$-2x^{2}+3x+24-13=13-13$$

13 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-2x^{2}+3x+24-13=0$$

24 बाट 13 घटाउनुहोस्।

$$-2x^{2}+3x+11=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -2 ले, b लाई 3 ले र c लाई 11 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 11}}{2\left(-2\right)}$$

3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 11}}{2\left(-2\right)}$$

-4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 11}}{2\left(-2\right)}$$

8 लाई 11 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+88}}{2\left(-2\right)}$$

88 मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-3±\sqrt{97}}{2\left(-2\right)}$$

2 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{97}}{-4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-3±\sqrt{97}}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{97} मा -3 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{97}-3}{-4}$$

-3+\sqrt{97} लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-3±\sqrt{97}}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -3 बाट \sqrt{97} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{97}-3}{-4}$$

-3-\sqrt{97} लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4} x=\frac{\sqrt{97}+3}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-2x^{2}+3x+24=13$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 24 घटाउनुहोस्।

$$-2x^{2}+3x+24-24=13-24$$

24 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-2x^{2}+3x=13-24$$

13 बाट 24 घटाउनुहोस्।

$$-2x^{2}+3x=-11$$

दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{11}{-2}$$

-2 द्वारा भाग गर्नाले -2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{11}{-2}$$

3 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{11}{-2}$$

-11 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{11}{2}$$

2 द्वारा -\frac{3}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{3}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{11}{2}+\frac{9}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{11}{2} लाई \frac{9}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{97}{16}$$

कारक x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{4} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$