समाधान 219x^2-12x+4=0

$$219 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0.02739726+0.13234134i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0.02739726-0.13234134i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$219x^{2}-12x+4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 219 ले, b लाई -12 ले र c लाई 4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

-12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

-4 लाई 219 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-876\times 4}}{2\times 219}$$

-876 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-3504}}{2\times 219}$$

-3504 मा 144 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-3360}}{2\times 219}$$

-3360 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

-12 विपरीत 12हो।

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

2 लाई 219 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4i\sqrt{210} मा 12 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{12+4\sqrt{210}i}{438}$$

12+4i\sqrt{210} लाई 438 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 बाट 4i\sqrt{210} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-4\sqrt{210}i+12}{438}$$

12-4i\sqrt{210} लाई 438 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$219x^{2}-12x+4=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$219x^{2}-12x+4-4=-4$$

4 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$219x^{2}-12x=-4$$

दुबैतिर 219 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{219x^{2}-12x}{219}=-\frac{4}{219}$$

219 द्वारा भाग गर्नाले 219 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{219}\right)x=-\frac{4}{219}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-12}{219} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4}{73}x=-\frac{4}{219}$$

2 द्वारा -\frac{2}{73} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{4}{73} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{2}{73} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{4}{219}+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{2}{73} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{4}{219}+\frac{4}{5329}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{4}{219} लाई \frac{4}{5329} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{280}{15987}$$

कारक x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{280}{15987}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{280}{15987}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{2}{73}=\frac{2\sqrt{210}i}{219} x-\frac{2}{73}=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{2}{73} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$