समाधान 2100x^2-200x-2200=0

$$2100 x ^ { 2 } - 200 x - 2200 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{463} + 1}{21} \approx 1.0722588$$

$$x=\frac{1-\sqrt{463}}{21}\approx -0.977020704$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2100x^{2}-200x-2200=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2100 ले, b लाई -200 ले र c लाई -2200 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 2100\left(-2200\right)}}{2\times 2100}$$

-200 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 2100\left(-2200\right)}}{2\times 2100}$$

-4 लाई 2100 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-8400\left(-2200\right)}}{2\times 2100}$$

-8400 लाई -2200 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+18480000}}{2\times 2100}$$

18480000 मा 40000 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{18520000}}{2\times 2100}$$

18520000 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-200\right)±200\sqrt{463}}{2\times 2100}$$

-200 विपरीत 200हो।

$$x=\frac{200±200\sqrt{463}}{2\times 2100}$$

2 लाई 2100 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{200±200\sqrt{463}}{4200}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{200±200\sqrt{463}}{4200} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 200\sqrt{463} मा 200 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{200\sqrt{463}+200}{4200}$$

200+200\sqrt{463} लाई 4200 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{463}+1}{21}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{200±200\sqrt{463}}{4200} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 200 बाट 200\sqrt{463} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{200-200\sqrt{463}}{4200}$$

200-200\sqrt{463} लाई 4200 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1-\sqrt{463}}{21}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{463}+1}{21} x=\frac{1-\sqrt{463}}{21}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2100x^{2}-200x-2200=0$$

समीकरणको दुबैतिर 2200 जोड्नुहोस्।

$$2100x^{2}-200x-2200-\left(-2200\right)=-\left(-2200\right)$$

-2200 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2100x^{2}-200x=-\left(-2200\right)$$

0 बाट -2200 घटाउनुहोस्।

$$2100x^{2}-200x=2200$$

दुबैतिर 2100 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2100x^{2}-200x}{2100}=\frac{2200}{2100}$$

2100 द्वारा भाग गर्नाले 2100 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{200}{2100}\right)x=\frac{2200}{2100}$$

100 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-200}{2100} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{21}x=\frac{2200}{2100}$$

100 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2200}{2100} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{21}x=\frac{22}{21}$$

2 द्वारा -\frac{1}{21} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{2}{21} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{21} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{2}{21}x+\left(-\frac{1}{21}\right)^{2}=\frac{22}{21}+\left(-\frac{1}{21}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{21} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{21}x+\frac{1}{441}=\frac{22}{21}+\frac{1}{441}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{22}{21} लाई \frac{1}{441} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{21}x+\frac{1}{441}=\frac{463}{441}$$

कारक x^{2}-\frac{2}{21}x+\frac{1}{441}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{21}\right)^{2}=\frac{463}{441}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{21}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{463}{441}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{21}=\frac{\sqrt{463}}{21} x-\frac{1}{21}=-\frac{\sqrt{463}}{21}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{21} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{463}+1}{21} x=\frac{1-\sqrt{463}}{21}$$