समाधान 21x^2-6x=13

$$21 x ^ { 2 } - 6 x = 13$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx 0.942516934$$

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx -0.656802649$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$21x^{2}-6x=13$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 13 घटाउनुहोस्।

$$21x^{2}-6x-13=13-13$$

13 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$21x^{2}-6x-13=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 21 ले, b लाई -6 ले र c लाई -13 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

-6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

-4 लाई 21 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-84\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

-84 लाई -13 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1092}}{2\times 21}$$

1092 मा 36 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1128}}{2\times 21}$$

1128 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

-6 विपरीत 6हो।

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

2 लाई 21 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{282} मा 6 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{282}+6}{42}$$

6+2\sqrt{282} लाई 42 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6 बाट 2\sqrt{282} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{6-2\sqrt{282}}{42}$$

6-2\sqrt{282} लाई 42 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$21x^{2}-6x=13$$

दुबैतिर 21 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{21x^{2}-6x}{21}=\frac{13}{21}$$

21 द्वारा भाग गर्नाले 21 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{21}\right)x=\frac{13}{21}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-6}{21} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{13}{21}$$

2 द्वारा -\frac{1}{7} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{2}{7} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{7} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{13}{21}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{7} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{13}{21}+\frac{1}{49}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{13}{21} लाई \frac{1}{49} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{94}{147}$$

कारक x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{94}{147}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{147}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{282}}{21} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{282}}{21}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{7} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$