समाधान 21x^2+11x-2

$$21 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

गुणन खण्ड

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 21x^{2}+ax+bx-2 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=11 ab=21\left(-2\right)=-42$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -42 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 11 दिन्छ।

$$a=-3 b=14$$

21x^{2}+11x-2 लाई \left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right)$$

3x लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$3x\left(7x-1\right)+2\left(7x-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 7x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$21x^{2}+11x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

11 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

-4 लाई 21 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

-84 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 21}$$

168 मा 121 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 21}$$

289 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-11±17}{2\times 21}$$

2 लाई 21 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-11±17}{42}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-11±17}{42} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 17 मा -11 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{6}{42}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{6}{42} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{7}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-11±17}{42} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -11 बाट 17 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{28}{42}$$

14 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-28}{42} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{1}{7} र x_{2} को लागि -\frac{2}{3} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{1}{7} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{2}{3} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{3x+2}{3}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{7x-1}{7} लाई \frac{3x+2}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{7\times 3}$$

7 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{21}$$

21 र 21 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 21 रद्द गर्नुहोस्।

$$21x^{2}+11x-2=\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$