समाधान 21x^2+10x-16

$$21 x ^ { 2 } + 10 x - 16$$

गुणन खण्ड

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 21x^{2}+ax+bx-16 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=10 ab=21\left(-16\right)=-336$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -336 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,336 -2,168 -3,112 -4,84 -6,56 -7,48 -8,42 -12,28 -14,24 -16,21$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+336=335 -2+168=166 -3+112=109 -4+84=80 -6+56=50 -7+48=41 -8+42=34 -12+28=16 -14+24=10 -16+21=5$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 10 दिन्छ।

$$a=-14 b=24$$

21x^{2}+10x-16 लाई \left(21x^{2}-14x\right)+\left(24x-16\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(21x^{2}-14x\right)+\left(24x-16\right)$$

7x लाई पहिलो र 8 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$7x\left(3x-2\right)+8\left(3x-2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3x-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$21x^{2}+10x-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 21\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 21\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

-4 लाई 21 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-84\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

-84 लाई -16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+1344}}{2\times 21}$$

1344 मा 100 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-10±\sqrt{1444}}{2\times 21}$$

1444 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±38}{2\times 21}$$

2 लाई 21 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±38}{42}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-10±38}{42} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 38 मा -10 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{28}{42}$$

14 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{28}{42} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-10±38}{42} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -10 बाट 38 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{48}{42}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-48}{42} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{8}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{2}{3} र x_{2} को लागि -\frac{8}{7} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$21x^{2}+10x-16=21\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$21x^{2}+10x-16=21\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{8}{7}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{2}{3} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{8}{7}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{8}{7} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{7x+8}{7}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{3x-2}{3} लाई \frac{7x+8}{7} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)}{3\times 7}$$

3 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)}{21}$$

21 र 21 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 21 रद्द गर्नुहोस्।

$$21x^{2}+10x-16=\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$